Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Главная страница


Цель дисциплины: изучение основных разделов дискретной математики и формирование систематизированных знаний в области дискретной математики




страница10/15
Дата03.07.2017
Размер1.96 Mb.
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15

Цель дисциплины: изучение основных разделов дискретной математики и формирование систематизированных знаний в области дискретной математики.


Задачи дисциплины:

  • сформировать у студентов представление о роли, которую играет дискретная математика в современной математике и информатике, в первую очередь, в основаниях математики;

  • сформировать представление о постановке задач в области дискретной математики;

  • выработать умения и навыки преобразования и вычисления конечных сумм и решения рекуррентных соотношений;

  • сформировать знания об основных понятиях комбинаторики и теории графов;

  •  привить учащимся навыки работы с математическими объектами, математическую строгость мышления, совершенно необходимую для исследовательской работы в области математики и других точных и естественных наук;

  • сформировать круг задач, решаемых с помощью дискретной математики, и методы, применяемых для их решения;

  • подготовить студентов к изучению дисциплин, опирающихся на различные разделы дискретной математики;

  • привить студентам умение самостоятельно изучать учебную и научную литературу в области математики;

  • сформировать знания об основных понятиях комбинаторики и теории графов;

  • воспитание у студентов чувства личной ответственности за свои поступки и деятельность.

2. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы

В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

  • основные понятия, факты и закономерности, характеризующие свойства абстрактных дискретных объектов;

  • основные методы дискретного анализа, в том числе комбинаторные методы, методы теории графов, теории рекуррентных соотношений и производящих функций, теории конечных сумм;

уметь:

  • реализовывать классические арифметические, теоретико-числовые и комбинаторные алгоритмы при решении практических задач;

  • оценивать эффективность и сложность алгоритмов символьных преобразований;

  • применять изученные алгоритмические методы в ходе профессиональной деятельности.

владеть:

  • классическими арифметическими, теоретико-числовыми и комбинаторными алгоритмами;

  • основными приемами комбинаторного анализа;

  • навыками практической работы с дискретными объектами, в том числе при осуществлении учебного процесса.

3. Место учебной дисциплины в структуре ООП ВО

Дисциплина «Дискретная математика» входит в федеральную часть цикла дисциплин дополнительной специальности и относится к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированного специалиста. Для освоения дисциплины «Дискретная математика» студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения школьного курса математики, а также предметов «Линейная алгебра», «Математическая логика». Дисциплина «Дискретная математика» является логической основой для последующего изучения курсов по выбору и дисциплин предметной подготовки по информатике.


ДДП.ДДС. Ф.3. Элементы абстрактной и компьютерной алгебры


  1. Цели и задачи освоения учебной дисциплины

Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области основных алгебраических систем и структур и представлений о методах современной алгебры; формирование знаний, умений и навыков в области алгоритмически разрешимых алгебраических задач и проблем; воспитание алгебраической культуры, необходимой будущему учителю математики для глубокого понимания целей и задач школьного курса физики и математики.

Изучение курса абстрактной алгебры способствует подготовке учителя физикии информатики к ведению факультативных занятий, элективных курсов в профильной школе, к работе в классах с углубленным изучением физики и информатики, в математических школах, формированию умений решать задачи повышенного уровня и олимпиадного характера, овладению наиболее общими методами рассуждений и доказательств.



Задачи дисциплины:

– сформировать у студентов представление о роли, которую играет абстрактнаяалгебра в современной физике, математике и информатике, в первую очередь, в основаниях математики;

  сформировать представления о методах современной абстрактной и компьютерной алгебры;

  сформировать представление об основных понятиях и фактах, характеризующих свойства абстрактных алгебраических структур: групп, колец, полей, алгебр и т.д.;

  сформировать знания, умения и навыки в области алгоритмически разрешимых алгебраических задач и проблем;

  привить студентам навыки анализа, оценки, эффективности в алгоритмах символьных преобразований;

– привить студентам навыки работы с математическими объектами, математическую строгость мышления, совершенно необходимую для исследовательской работы в области математики и других точных и естественных наук;

– сформировать круг задач, решаемых с помощью знаний алгебры, и алгебраических методов, применяемых для их решения;

– подготовить студентов к изучению дисциплин, опирающихся на различные разделы абстрактной и компьютерной алгебры;

– привить студентам умение самостоятельно изучать учебную и научную литературу в области математики;

– развить у студентов логическое и алгоритмическое мышление, общую математическую культуру, индивидуальные интеллектуальные способности и познавательные возможности;

– воспитание у студентов чувства личной ответственности за свои поступки и деятельность.


2. Требования к результатам освоения содержания дисциплины

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

- определение алгебры и алгебраической системы;

- определение группы, кольца, поля, их основные свойства;

- определение поля комплексных чисел, свойства комплексных чисел;

- определение подгрупп, смежных класса, свойства смежных классов;

- определение нормального делителя групп; определение фактор-группы;

- определение ядра гомоморфизма, теорему о гомоморфизмах;

- определение идеала кольца, суммы ипроизведения идеалов кольца;

- определение фактор-кольца, определение характеристики кольца;

- определение кольца главных идеалов и их свойства;

- определение степени, корня многочлена; теорему Безу;

- теорему о делении с остатком в кольце многочленов;

- определение НОД и НОК многочленов, алгоритм Евклида;

- определение неприводимых над полем многочленов;

- определение и лексикографическое упорядочение членов многочлена от нескольких переменных;

- определение высшего члена многочлена;

- определение и свойства симметрических многочленов;

- основную теорему о симметрических многочленах и следствия из нее;

- теорему об алгебраической замкнутости поля комплексных чисел и разложении многочлена над полем комплексных чисел в произведение неприводимых многочленов;

- теорему о сопряженности мнимых корней многочлена с действи­тельными коэффициентами;

- теорему о разложении многочлена над полем действительных чисел в произведение неприводимых множителей;

- теорему о целых и рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами;

- определение простого алгебраического расширения поля и теорему о его строении;

- определение поля алгебраических чисел.



уметь:

- приводить примеры алгебры и алгебраической системы, группы, кольца, поля, доказать, что данная алгебра является группой, кольцом, полем;

- применять понятие модуля комплексного числа, находить число, сопряжённое данному комплексному числу;

- доказывать справедливость утверждений методом математической ин­дукции;

- находить подгруппы, смежные классы, нормальные де­лители по под­группе;

- выполнять сложение и умножение многочленов от одного и не­скольких переменных;

- выполнять деление с остатком одного многочлена на другой;

- использовать схему Горнера для вычисления значения многочлена и его производных;

- строить многочлены наименьшей степени по заданным корням;

- определить НОД и НОК многочлена;

- находить целые и рациональные корни многочлена с целыми ко­эффициентами;

- выполнять лексикографическое упорядочение членов многочлена от нескольких переменных;

- выражать симметрические многочлены через элементарные сим­метрические многочлены;

-разлагать многочлен на неприводимые многочлены над различными полями;



владеть:

- основными операциями над множествами;

- действиями над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах;

- методами решения уравнений третьей и четвертой степени;

- основными операциями над многочленами;

- методами определения целых и рациональных корней многочлена с целыми ко­эффициентами;

- способами приведения квадратичных форм к каноническому виду;

- представлениями о связи алгебры со школьным курсом математики


3.Место учебной дисциплины в структуре ООП ВО

Дисциплина «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» относится к циклу дисциплин дополнительной специальности (федеральный компонент). Для освоения дисциплины студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения школьной математики и дисциплины «Высшая математика».

Освоение дисциплины «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» является необходимой основой для более глубокого понимания курсов по выбору, для прохождения педагогической практики, выполнения выпускной квалификационной работы. В курсе «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» также устанавливаются связи с курсом высшей математики.

Одна из основных идей абстрактной алгебры – идея линейности, заложенная в переходе от абстрактных объектов с помощью морфизмов к линейным матричным структурам является одной из самых фундаментальных в цикле естественных наук.



ДДП.ДДС. Ф.4. Теория алгоритмов

В соответствии с ГОС ВПО содержание дисциплины составляют:

Понятие вычислимой функции. Разрешимые и перечислимые множества. График вычислимой функции. Формальная теория вычислимости (частично рекурсивные функции, регистровые машины, машины Тьюринга). Тезис Чёрча. Конечные и бесконечные машины. Понятие программы. Эффективная нумерация программ. Теорема о параметризации. Существование универсальной программы. Компьютер фон Неймана. Диагональный метод. Пример невычислимой функции. Проблема останова. Примеры неразрешимых и неперечислимых множеств. Алгоритмическая сводимость проблем. Примеры алгоритмически неразрешимых проблем в математике и информатике. Эффективные операции над вычислимыми функциями. Теорема о неподвижной точке. Общее понятие исчисления. Грамматики. Языки, иерархия языков по Хомскому. Языки и машины. Основные меры сложности вычисления. Основы теории NР-полноты. Применение теории NР-полноты для анализа сложности проблем. Приложения теории алгоритмов в информатике.

Курс "Теория алгоритмов" рассчитан на один семестр и призван упрочить фундамент специальной подготовки будущих педагогов, способствовать дальнейшему формированию логической и алгоритмической культуры будущих учителей информатики и информационных технологий.

Исходным пунктом курса служит недостаточность интуитивного определения алгоритма. Далее, приводятся различные версии уточнений этого понятия, связанные с именами К. Геделя, А. Тьюринга, Э. Поста, А. Черча, Дж. фон Неймана, А. Маркова, С. Клини, А. Колмогорова, В. Успенского.

Рассматривается описание вычислительного процесса, принимаемого в качестве формального определения понятия алгоритма, в терминах частично-рекурсивных функций и вычислительных устройств (машины Тьюринга и Поста).

Далее рассматриваются примеры невычислимой функции, алгоритмически неразрешимых проблем математики и информатики.

Введение в рассмотрение контекстно-свободных грамматик и языков позволяет выстроить иерархию языков по Хомскому.

1. Цели изучения дисциплины:


  • формирование представления о необходимости точного определения понятия алгоритм и о вариантах такого рода определений;

  • формирование представления о вычислимых функциях;

  • формирование представлений о рекурсивно-перечислимых и рекурсивных языках, их соотношении, проблеме останова;

  • формирование представлений о возможности существования неразрешимых и неперечислимых множеств, невычислимых функций;

  • формирование представлений о грамматиках, иерархиях языков по Хомскому;

  • формирование представлений о проблеме сложности вычислений, о теории NР- полноты.

2. Место дисциплины в структуре ООП:дисциплины специализации.

Дисциплина «Теория алгоритмов» изучается по завершении освоения таких дисциплин как «Теоретические основы программирования», «Дискретная математика», «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры».

Дисциплина «Теория алгоритмов» представляет собою одно из оснований, на котором, в числе прочих, базируется изучение таких дисциплин как «Исследование операций», «Численные методы»,«Теория вероятностей и математическая статистика».

Освоение дисциплины «Теория алгоритмов»предваряет изучение дисциплин вариативной части профессионального цикла, прохождение производственной практики.



3. Требования к результатам освоения дисциплины:процесс овладения дисциплиной «Теория алгоритмов» должен сопровождаться обретением следующего набора знаний, умений и навыков:

студент должен знать:

  • основные положения теории вычислимых функций;

  • классификацию грамматик и соответствующих грамматикам языков;

  • инструменты распознавания конструкций языков, порождённых грамматиками Хомского;

студент должен уметь:

  • строить цепочки языков, порождённых заданными правилами;

  • строить примеры рекурсивных и рекурсивно-перечислимых языков;

студент должен владеть:

  • возможностями построения компьютерных моделей конечных автоматов, автоматов с магазинной памятью, машин Тьюринга.


ДПП.ДДС. Ф.5. Исследование операций

В соответствии с ГОС ВПО содержание дисциплины составляют:

Оптимизационные задачи в науке и технике. Однокритериальная и многокритериальная оптимизация. Линейное программирование. Геометрический смысл. Симплекс-метод. Двойственные задачи. Введение в нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа. Метод штрафных функций. Введение в динамическое программирование. Многошаговые процессы принятия решений. Задачи распределения ресурсов. Введение в теорию игр. Игры с нулевой суммой. Игры с чистыми и смешанными стратегиями. Введение в теорию массового обслуживания. Пуассоновский поток событий. Обслуживание с ожиданием. Обслуживание с преимуществами.



Целевая установка и организационно-методические указания.

Исследование операций в последние годы приобретает все более обширное поле приложений. Ситуации, в которых требуется принять оптимальное решение, постоянно возникают в различных областях практики. Подход к соответствующим задачам с общих, а не с узковедомственных позиций имеет ряд преимуществ: он расширяет кругозор исследователя, обеспечивает взаимопроникновение и взаимообогащение научных методов, подходов и приемов, выработанных в разных областях практики.

Данный курс предполагает изучение следующих тем: "Оптимизационные задачи в науке и технике. Однокритериальная и многокритериальная оптимизация", "Линейное программирование. Геометрический смысл", "Симплекс-метод", "Двойственные задачи", "Введение в нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа", "Метод штрафных функций", "Введение в динамическое программирование. Многошаговые процессы принятия решений", "Задачи распределения ресурсов", "Введение в теорию игр. Игры с нулевой суммой. Игры с чистыми и смешанными стратегиями", "Введение в теорию массового обслуживания. Пуассоновский поток событий. Обслуживание с ожиданием. Обслуживание с преимуществами".

Цели курса "Исследование операций":



  • ознакомить студентов с основными понятиями и принципами исследования операций;

  • ознакомить студентов с методологией решения задач линейного, нелинейного, динамического программирования, с методами решения конечных игр, элементами теории массового обслуживания;

  • выработать навыки применения математического аппарата для описания конкретных ситуаций, требующих принятия оптимального решения;

  • выработать навыки решения задач линейного программирования, простейших задач нелинейного и динамического программирования, теории матричных игр и теории массового обслуживания.

Для активизации познавательной деятельности студентов на лекциях и практических занятиях используются проблемные ситуации.

Для развития навыков самостоятельной работы студентам предлагаются домашние задания по темам всех практических занятий, наиболее заинтересованным - задания повышенной сложности.



Лекции по курсу проводятся с целью дать слушателям знания по изучаемым темам в наиболее общем, системном виде.

В ходе проведения лекций раскрываются основные, концептуальные вопросы, перед студентами ставятся задачи, предполагающие самостоятельное изучение материала как по отдельным направлениям, так и по какой-либо проблеме в целом.

После прослушивания лекций студент должен усвоить предложенный материал на уровне “иметь представление”, а отдельные элементы на уровне “знать”. Более глубокие знания студент получает при изучении рекомендуемой литературы, ознакомлении с электронными источниками информации, при общении с преподавателем на консультациях.

Выработка практических навыков решения оптимизационных задач “вручную” и на компьютере происходит на практических занятиях, лабораторных работах, а также в процессе самостоятельной работы студентов.



Практические занятия предполагают выработку у студентов навыков построения математических моделей простейших задач экономического содержания, а также навыков их решения. Практические занятия рекомендуется проводить с использованием методических разработок по следующей схеме: самостоятельная проработка материала по теме, ознакомление с задачами, решение задач на доске, решение задач самостоятельно с последующей проверкой на доске.

Лабораторные работы посвящаются решению оптимизационных задач на компьютере.

Текущий контроль осуществляется при проведении практических занятий, лабораторных работ и предполагает выполнение контрольной работы.

Итоговый контроль осуществляется при проведении экзамена и учитывает результаты выполнения контрольной работы.

Учебно-материальная база курса включает нормативные документы высшего профессионального образования, нормативные документы в области информации, информатизации и защиты информации, сборники лекций и другую учебно-методическую литературу, специализированные компьютерные классы и технические средства обучения.

Данный курс предполагает изучение следующих тем: "Оптимизационные задачи в науке и технике. Однокритериальная и многокритериальная оптимизация", "Линейное программирование. Геометрический смысл", "Симплекс-метод", "Двойственные задачи", "Введение в нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа", "Метод штрафных функций", "Введение в динамическое программирование. Многошаговые процессы принятия решений", "Задачи распределения ресурсов", "Введение в теорию игр. Игры с нулевой суммой. Игры с чистыми и смешанными стратегиями", "Введение в теорию массового обслуживания. Пуассоновский поток событий. Обслуживание с ожиданием. Обслуживание с преимуществами".

В результате изучения курса студенты знакомятся с основными понятиями и принципами исследования операций, вырабатывают навыки применения математического аппарата для описания конкретных ситуаций, требующих принятия оптимального решения, учатся решать оптимизационные задачи “вручную”, а также с помощью компьютера.

Лекции по курсу проводятся с целью дать слушателям знания по изучаемым темам в наиболее общем, системном виде.

Выработка практических навыков решения оптимизационных задач происходит на практических занятиях, лабораторных работах, а также в процессе самостоятельной работы студентов.

Итоговый контроль осуществляется в форме экзамена.



СД.ДС Ф.6 Основы микроэлектроники

В соответствии с ГОС ВПО содержание дисциплины составляют:

Физические основы полупроводниковой микроэлектроники. Понятие об интегральных схемах. ЧИПы. Принципы построения микроэлектронных приборов и устройств. Основы реализации оперативных и долговременных запоминающих устройств. Микропроцессоры как микроэлектронная основа современных ЭВМ, принципы их работы и функционирования



Каталог: umu -> UMO -> obraz programmi -> annotacii%20rabochih%20programm%20disciplin
umu -> Учебно-методический комплекс дисциплины гсэ. Ф. 1 Иностранный язык (английский)
umu -> Учебно-методический комплекс дисциплины гсэ. Ф1 Иностранный Язык
umu -> Учебно-методический комплекс по дисциплине сд. Ф история россии основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности 050401
umu -> Учебно-методический комплекс дисциплины дс. 4 Литература второго изучаемого языка
umu -> Учебно-методический комплекс дисциплины сд. Дс. Ф. 2 История русской музыки
umu -> Учебно-методический комплекс дисциплины фтд. 5 Детская музыка русских композиторов
annotacii%20rabochih%20programm%20disciplin -> С дополнительной специальностью
obraz programmi -> Основная образовательная программа, реализуемая в фгбоу впо «Армавирская государственная педагогическая академия», по специальности 080116. 65 «Математические методы в экономике»
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15

  • 2. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы
  • 3. Место учебной дисциплины в структуре ООП ВО
  • ДДП.ДДС. Ф.3. Элементы абстрактной и компьютерной алгебры Цели и задачи освоения учебной дисциплины Цель дисциплины
  • 2. Требования к результатам освоения содержания дисциплины В результате изучения дисциплины студент должен: знать
  • 3.Место учебной дисциплины в структуре ООП ВО
  • ДДП.ДДС. Ф.4. Теория алгоритмов
  • 1. Цели изучения дисциплины
  • 2. Место дисциплины в структуре ООП
  • 3. Требования к результатам освоения дисциплины
  • ДПП.ДДС. Ф.5. Исследование операций
  • Целевая установка и организационно-методические указания.
  • Лабораторные работы
  • Итоговый контроль
  • СД.ДС Ф.6 Основы микроэлектроники