Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Главная страница


Урок алгебры в 9 классе по теме: «Свойства функций»




Дата05.07.2017
Размер202 Kb.
ТипУрок



Резаева Оксана Николаевна,

учитель математики,

МБУ СОШ №56

Открытый урок алгебры

в 9 классе

по теме: «Свойства функций»


1. Тип урока: комбинированный

2. Цели урока:

  • систематизация и обобщение знаний о свойствах функции, развитие навыка построения и чтения графиков функций, умения работать с тестовыми заданиями;

  • развитие логического мышления, умения делать обобщения и выводы;

  • воспитание сознательного отношения к учебе, познавательной активности, интереса к предмету и его истории.

3. Задачи:

  • Обучающая: составить план исследования функции

  • Развивающая: формировать ключевые компетентности учащихся: развивать учебно-интеллектуальные умения, (анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное); учебно-познавательные умения (развивать навыки построения и чтения графиков функций, аргументированно доказывать, математическим языком выражать свои мысли, делать обобщения и выводы); поисково-информационные умения; учебно-организационные умения (умение осуществлять самоконтроль и самоанализ учебной деятельности, сотрудничать при решении поставленных задач).

  • Воспитывающая: воспитывать культуру работы с чертежами, ответственность, трудолюбие, добросовестность, умение работать в коллективе, развивать интерес к предмету

4. Методы обучения:

  • Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности: практические методы (выполнение заданий теста), репродуктивные (воспроизведение), индуктивные (от частного к общему), конкретные и абстрактные методы (синтез и анализ); сравнение, обобщение, методы учебной работы под руководством учителя; методы самостоятельной учебной деятельности ученика.

  • Методы стимулирования и мотивации учебной деятельности:

эмоциональные - поощрение, порицание, волевые - предъявление учебных требований, информирование об обязательных результатах обучения, формирование ответственного отношения к учению, познавательные затруднения

  • Методы контроля и самоконтроля учебной деятельности:

а) устные, письменные;

б) фронтальные, индивидуальные;

в) текущие.

5. Оборудование:


  1. Портрет французского математика Рене Декарта.

  2. Карточки с заданиями для игры.

  3. Тестовый материал.

6. Актуальность:

  • задания по данной теме встречаются в тестах единого государственного экзамена по математике в 9 классе (в новой форме) и 11 классе;

  • чтение графиков функций имеет большое практическое значение.

7. Конечный результат: ученики должны правильно находить область определения функции, нули функции, промежутки возрастания и убывания функции, область значений функции.

8. Оформление доски:

  1. Тема урока: «Свойства функции».

  2. Таблица для работы с тестом.

  3. График исследуемой функции.

  4. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент; (приветствие учащихся, работа с журналом, сообщение темы и плана урока)

Здравствуйте, дорогие ребята! Проверьте готовность к уроку: нам сегодня потребуются чертежные инструменты для построения графика. Настройтесь на совместную работу на уроке при закреплении темы: «Свойства функции». Будьте внимательны, требовательны и в то же время доброжелательны друг к другу.


2. Проверка домашнего задания (собрать тетради)

Ученики передают тетради с домашним заданием на первые парты. Учитель начинает устный опрос определений по данной теме.

Фронтальный опрос:

- Что называется областью определения функции?

- Что называется областью значения функции?

- Дайте определение функции, убывающей на промежутке?

- Дайте определение функции, возрастающей на промежутке?

- Какую функцию называют ограниченной сверху?

- Какую функцию называют ограниченной снизу?

- Какие точки называются нулями функции?


3. Этап подготовки к активной учебно-познавательной деятельности.

Ребята! Запишите дату и тему урока: «Свойства функции». Предлагаю вместе сформулировать образовательную цель нашего урока, определить его задачи. Обратите особое внимание на актуальность знаний и умений по данной теме, на то, где мы можем применить знания об исследовании функции.

Совместно с учащимися формулируем триединую цель урока, направленную на его конечный результат.




4. Этап всесторонней проверки знаний.

Данный этап проводится с использованием тестовых заданий, рассчитанных по количеству учеников в классе. Учащиеся выполняют тест и сопоставляют буквы по таблице, заранее приготовленной на доске. В результате правильного выполнения задания ребята угадают фамилию известного математика. Учитель проводит четкий и доступный инструктаж выполнения данного задания.



Тест « Свойства функций»

1. Найдите область определения функции, изображенной на рис.1.



ответ

буква




1

[-1;3]

А




2

[0;6]

В




3

[-2;6]

Р

Правильный ответ

4

[0;3]

Я




5

Вся числовая прямая

П




6

[-1;4]

Б




2. Найдите область значения функции, изображенной на рис.1.



ответ

буква




1

[-1;3]

Е

Правильный ответ

2

[0;6]

В




3

[-2;6]

С




4

[0;3]

О




5

(-2;6)

П




6

Вся числовая прямая

Б




3. По графику функции у = f(x), изображенном на рис.1, найдите точки, в которых значение функции равно нулю.



ответ

буква




1

1

А




2

1;4

Н

Правильный ответ

3

1;1

Е




4

4

И




5

-1

П




6

-1;

Б




7

0

Л

































































№ ответа

буква




1

Е

Правильный ответ

2

В




3

А




4

Я





4. На одном из рисунков изображен график функции, возрастающей на промежутке [0;2]. Укажите этот рисунок.




№ ответа

буква




1

Т




2

В




3

А




4

Д

Правильный ответ
5. На одном из рисунков изображен график функции, убывающей на промежутке [3;7]. Укажите этот рисунок.



6. На рисунке изображен график функции у = f(x). Из приведенных утверждений выберите верное.

  1. функция принимает наименьшее значение при х =1.

  2. функция у = f(x) убывает на промежутке (-;3]


  3. № ответа

    буква




    1

    Е

    Правильный ответ

    2

    З




    3

    М




    4

    Ж



    f(0) = 2

  4. f(-1) < f(2)



7. Используя график функции у = f(x), определить, какое утверждение верно:


  1. № ответа

    буква




    1

    Е




    2

    В




    3

    А




    4

    Я




    5

    К

    Правильный ответ
    f(3) > f(2)

  2. функция у = f(x) возрастает на промежутке [2; )

  3. функция принимает наибольшее значение при х = 0

  4. f(0) = -1

  5. функция принимает наибольшее значение при х = 1




№ ответа

буква




1

Е




2

В




3

Ё




4

Я




5

Ъ




6

А

Верный ответ
8. По графику, рис.2, определите аналитическую модель функции:

  1. y =

  2. y =

  3. y =

  4. y = ()


  5. Рис.2
    y =

  6. y =

9. По графику определите, какие из функций ограничены снизу




ответ

буква




1

1 и 4

Е




2

2 и 4

В




3

3 и 4

Р

Правильный ответ

4

1 и 2

Я





10. По графику, рис.2, определите наибольшее значение функции.




ответ

буква




1

2

Е




2

-2

В




3

0

А




4

-3

Я




5

Нет правильного ответа

У




6

Не существует

Ф




7

3

Т

Правильный ответ

Таблица ответов:

задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Правильный ответ

3

1

2

1

4

1

5

6

3

7

Соответствующая буква

Р

Е

Н

Е

Д

Е

К

А

Р

Т



5. Этап усвоения новых знаний:

А сейчас приступаем к самому ответственному этапу урока – усвоению новых знаний. Систематизируем наши знания и запишем план исследования функции.



  1. Область определения функции;

  2. Область значений функции;

  3. Нули функции;

  4. Промежутки возрастания (убывания) функции;

  5. Наименьшее и наибольшее значение функции;

  6. Ограниченность сверху, снизу, ограниченность функции.

Заметим, что составленный нами план в дальнейшем будет меняться по мере изучения свойств функций.

Далее предлагается по данному плану исследовать функцию.

Учащиеся самостоятельно выполняют график у себя в тетради. Учитель заранее выполняет построение графика на обратной стороне доски. Учащиеся сверяют свой график с графиком, построенным на доске, и вместе с учителем исследуют его свойства.

Постройте график функции у = ƒ(x), где

Областью определения функции является вся числовая прямая;


  1. Нули функции при x = -; x = 0; x = ;

  2. Функция ограниченна снизу прямой y = - 4

  3. Функция является возрастающей в каждом из промежутков [-2;0] и [2; )

  4. Функция является убывающей в каждом из промежутков (-;-2] и [0;2].

  5. Областью значений функции является промежуток [-4; )

6. Этап закрепления новых знаний

Учитель проводит инструктаж предстоящей игры - эстафеты. Учащиеся сидят на своих местах. Карточки с заданием подготовлены заранее. Они выдаются учащимся, сидящим за последними партами. В карточке 5-6 заданий, место для краткого решения и подписи учеников. Учащийся решает любое задание, ставит свою фамилию напротив решенного номера и передает лист впереди сидящему. Следующий ученик приступает к решению следующего задания. Игра заканчивается, когда все задания решены. Победившую группу (некоторых учащихся) можно оценить по бланкам ответов. Рецензирование учителя с указанием положительного и недостатков в решении заданий, конкретность предложений по ликвидации пробелов в знаниях учащихся.



I Вариант.



Задание и его решение

Ответ

Фамилия ученика

1

Будет ли график функции

у = 2х 6 ограничен снизу. Ответ объясните






 

2

Найдите область определения функции у = 2х – 0,5




 

3

Запишите уравнения параболы, которая сдвинута по оси ординат вверх на 5 единиц




 

4

Найдите область значения функции у = .




 

5

Среди заданных функций укажите возрастающие: у = 2х; у = 5х-1;у = -х 3; ответ объясните




 

6

Найдите наименьшее значение функции у = х2-5




 

II Вариант.



Задание и его решение

Ответ

Фамилия ученика

1

Будет ли график функции у = -3х-2 ограничен снизу. Ответ объясните




 

2

Найдите область определения функции у = 5-2х




 

3

Запишите уравнение параболы, которая сдвинута по оси ординат вниз на 2 единицы




 

4

Найдите область значения функции

у = х2 4.






 

5

Среди заданных функций укажите убывающие: у = х2; у = 2х-3; у = -х 4; ответ объясните




 

6

Найдите наименьшее значение функции у = х2 3




 

Бланк ответов:

I Вариант.



Задание и его решение

Ответ

1

Будет ли график функции у = 2х 6 ограничен снизу. Ответ объясните

Нет, т.к. графиком является прямая, а прямая не ограничена

2

Найдите область определения функции у = 2х – 0,5

() т.к. графиком является прямая.

3

Запишите уравнения параболы, которая сдвинута по оси ординат вверх на 5 единиц

y =

4

Найдите область значения функции у = .



5

Среди заданных функций укажите возрастающие: 1) у = 2х; 2) у = 5х-1; 3)у = -х 3; ответ объясните

1,2 т.к. графиком является прямая; «к» - положительное

6

Найдите наименьшее значение функции у = х2-5



II Вариант.



Задание и его решение

Ответ

1

Будет ли график функции у = -3х-2 ограничен снизу. Ответ объясните

Нет, т.к. графиком, является прямая, а прямая не ограниченна

2

Найдите область определения функции у = 5-2х

()

3

Запишите уравнение параболы, которая сдвинута по оси ординат вниз на 2 единицы

y =

4

Найдите область значения функции у = х2 4.



5

Среди заданных функций укажите убывающие:

1) у = х2; 2) у = 2х-3; 3) у = -х 4; ответ объясните



3, т.к графиком является прямая и «к» отрицательное

6

Найдите наименьшее значение функции у = х2 3


Ребята, вы продуктивно поработали, теперь послушаем сообщение о жизни и деятельности французского математика Рене Декарта, чью фамилию мы сегодня уже упоминали. Докладчик выходит к доске и зачитывает своё сообщение, сопровождая свой рассказ портретом.


Рене Декарт — (1596-1650) — французский философ, математик, физик и физиолог.

Жизнь и сочинения.

Родившись в дворянской семье, Рене получил хорошее образование. В 1606 году отец отправил его в иезуитскую коллегию Ла Флеш. Учитывая не очень крепкое здоровье Декарта, ему делали некоторые послабления в строгом режиме этого учебного заведения, например, разрешали вставать позже других. После окончания коллегии Декарт продолжил образование. В 1616 в университете Пуатье он получил степень бакалавра права. В 1617 Декарт поступает на службу в армию и много путешествует по Европе. 1619 год в научном отношении оказался ключевым для Декарта. Именно в это время, как Рене сам писал в дневнике, ему открылись основания новой «удивительнейшей науки». В 1620-е годы Декарт знакомится с математиком М. Мерсенном, через которого он долгие годы «держал связь» со всем европейским научным сообществом. В 1628 Рене Декарт более чем на 15 лет обосновывается в Нидерландах, но не поселяется в каком-то одном месте, а около двух десятков раз меняет место жительства. В 1649 г. году по приглашению шведской королевы Кристины Декарт отправился в Швецию. Суровый климат и непривычный режим (королева заставляла Декарта вставать в 5 утра, чтобы давать ей уроки и выполнять другие поручения) подорвали здоровье Декарта, и, подхватив простуду, он умер от пневмонии.



Значение работ Декарта в математике.

Декарту принадлежит заслуга создания современных систем обозначений: он ввел знаки переменных величин (x, y, z...), коэффициентов (a, b, c...), обозначение степеней (a2, x-1...). Рене Декарт является одним из создателей аналитической геометрии, которую он разрабатывал одновременно с Пьером Ферма, позволявшей алгебраизировать эту науку с помощью метода координат. Предложенная им система координат получила его имя. В работе «Геометрия» (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия переменной величины и функции. Переменная трактуется им двояко: как отрезок переменной длины и постоянного направления (текущая координата точки, описывающей своим движением кривую) и как непрерывная числовая переменная, пробегающая совокупность чисел, выражающих этот отрезок.

«Геометрия» оказала огромное влияние на развитие математики. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа. Действительные числа Декарт фактически трактовал как отношение любого отрезка к единичному, хотя саму формулировку дал позднее И. Ньютон. В переписке Декарта содержатся и другие его открытия.

7. Этап подведения итогов урока.

Фронтальная беседа:



  1. Ребята, какую новую информацию вы получили на сегодняшнем уроке? (план исследования функции по биографии Рене Декарта)

  2. Используя наш план, проведите устное исследование линейной функции с положительным коэффициентом? (Область определения и область значения – вся числовая прямая, функция постоянно возрастает, функция неограниченна)

  3. В чем заключаются заслуги Рене Декарта? (Ввёл обозначение переменных, степеней и коэффициентов, создал современную систему координат)

  4. Характеристика работы класса по плану:

    • Анализ успешности овладения знаниями и способами деятельности.

    • Показать типичные недостатки в знаниях, умениях и навыках, показать пути их преодоления.

    • Показать успешность овладения содержанием урока.

    • Определение мер для последующей работы тем, кто затрудняется.

    • Определение эффективности урока и на этом основании составление плана пути ее повышения.

    • Комментирование оценок.

8. Домашнее задание.

Информация о домашнем задании.



Для дальнейшего развития знаний и подготовки к успешному обучению необходимо выполнить дома следующую работу. Фронтальное задание:

  • Повторить все определения по теме «Свойства функции» Глава 3, §9;

- Решить задачи: № 105, № 110 (а, в) с применением плана исследования функции и построением графика (даются методические советы по выполнению домашнего задания); на повторение № 128 (г)

Список используемой литературы

  1. Мордкович А.Г.  учебник «Алгебра 9» - М: Мнемозина, 2007

  2. Мордкович А.Г.задачник «Алгебра 9» - М: Мнемозина, 2007

  3. Алимов Ш.А. Алгебра 9. М.: Просвещение, 2007.

  4. Галицкий М.Л., Гольдман А.М. Сборник задач по алгебре для 8 – 9 классов. М.: Просвещение, 1995.

  5. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.

  6. Сивашинский И.Х. Задачи по математике для внеклассных занятий (9-10 классы). М.- «Просвещение», 1998..

  7. Дорофеев Г. В. и др. Математика. Алгебра. Анализ данных. 9 кл.:

  8. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Дрофа, 2004.

  9. Гусев В. А., Мордкович А.Г. Математика: Справочные материалы: кн. для учащихся. – М.: Просвещение, 1998.

  10. Глейзер Г. И. История математики в школе. – М.: Просвещение, 1982.

  11. Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике. – М.

  12. Пухначев Ю., Попов Ю. Математика без формул. – М.: АО «Столетие», 1995

  • 1. Тип урока
  • Тест « Свойства функций» 1.
  • Задание и его решение Ответ Фамилия ученика 1
  • Задание и его решение Ответ 1
  • Список используемой литературы