Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Главная страница


Урок алгебры 8 класс по теме: «Теорема Виета»




Скачать 47.26 Kb.
Дата21.07.2017
Размер47.26 Kb.
ТипУрок
Самигуллина Ирина Анатольевна,

учитель математики МОУ «СОШ № 10», вторая квалификационная категория


Урок алгебры 8 класс по теме: «Теорема Виета»

(Урок объяснения нового материала)

Цели урока

1 Доказать теорему Виета и теорему, обратную ей.

2 Ознакомить учащихся с применением этих теорем при решении квадратных уравнений и при проверке найденных корней.
План урока

1 организационный момент.

2 Повторение.

3 Объяснение нового материала.

4 Закрепление изученного.

5 Подведение итогов.

6 Домашнее задание.
Повторение

(Устная форма)


1Решите неполные квадратные уравнения.
X2 3x=0 5x2=3x y2-121=0 -4x2=0

2 Укажите коэффициенты квадратного уравнения.


2x2-5x=10=0; 2 x x2=0;

5x2-4x=3; 0,5x2-x-3=0;

8x-7=x2; 1-3x-2x2=0.

3. Замените уравнение равносильным ему приведенным квадратным уравнением.

3x2-6x-12=0; -x2 2x-2=0;

10x2-20x 30=0;


Объяснение нового материала


  • ЗАДАНИЕ №1. РЕШИТЬ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПО ФОРМУЛЕ, ЗАПОЛНИТЬ ТАБЛИЦУ (ПО ВАРИАНТАМ)




УРАВНЕНИЕ

КОРНИ X1,И X2

X1 X2

X1X2

X2-2X-3=0










X2 5X-6=0










X2-X-12=0










X2 7X 12=0










X2-8X 15=0










X2-7X 10=0









Проверка правильности заполнения, и вычислений.



УРАВНЕНИЕ

КОРНИ X1,И X2

X1 X2

X1X2

X2-2X-3=0

X1=-1 x2=3

2

-3

X2 5X-6=0

X1= 1 x2=-6

-5

-6

X2-X-12=0

X1= -3 x2=4

1

-12

X2 7X 12=0

X1=-3 x2=-4

-7

12

X2-8X 15=0

X1=5 x2=3

8

15

X2-7X 10=0

X1= 2 x2=5

7

10

По результатам значений таблицы

Давайте попробуем сформулировать закономерность между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.

(Ученики вместе с учителем делают вывод)


(учитель даёт формулировку теоремы Виета)

Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену


Доказательство:

Дано приведенное квадратное уравнение. Решим его. D=p2-4q. Пусть D>0, тогда

Найдём произведение и сумму корней


Данная теорема названа в честь великого математика Франсуа Виета


(Из биографии Франсуа Виета)

Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике.


Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой.
Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру.
Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.
Существует теорема обратная теореме Виета и звучит она так:

Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x2 px q=0.


Дано: m и n-некоторые числа

m n=-p, m*n=q

Доказать: m и n-корни уравнения x2 px q=0
Доказательство:

По условию m n=-p, а mn=q. Значит, уравнение x2 px q=0 можно записать в виде x2-(m n)x mn=0.

Подставив вместо x число m получим:

m2 (m n)m mn=m2-m2-mn mn=0

Значит, число m является корнем уравнения.

Аналогично можно показать, что число n также является корнем уравнения. Что и требовалось доказать.


Рассмотрим задания в которых используется теорема Виета


№ 1

Найдите сумму корней уравнения: x2-7x 6=0

D=49-24=25>0

X1 x2= 7


Найдите произведение корней уравнения: x2-6x 8=0

D=36-32=4>0



X1*x2=8
Найдите произведение корней уравнения: x2-3x 9=0

D=9-36=-27<0

Нет действительных[ корней
№ 4

Найдите подбором корни уравнения: x2-9x 20=0








4. Закрепление

  • 573(а,б),

  • 575 (а,б,в),

  • 576(б,в,г)


5. Домашнее задание

№573( д,е,ж), №575 (а-г), №577



п.23 (теорему выучить наизусть)

  • Объяснение нового материала
  • УРАВНЕНИЕ КОРНИ X1,И X2 X1+X2
  • Доказательство: Дано приведенное квадратное уравнение. Решим его. D=p2-4q. Пусть D>0, тогда
  • (Из биографии Франсуа Виета)
  • Существует теорема обратная теореме Виета и звучит она так
  • 4. Закрепление № 573(а,б), № 575 (а,б,в), № 576(б,в,г) 5. Домашнее задание