Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Главная страница


Учебно-методический комплекс дисциплины сд. 14. История математики




Скачать 486.54 Kb.
страница1/4
Дата16.01.2017
Размер486.54 Kb.
ТипУчебно-методический комплекс
  1   2   3   4
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Мурманский государственный гуманитарный университет»

(МГГУ)


УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

ДИСЦИПЛИНЫ

СД.14. История математики

ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТА

ПО СПЕЦИАЛЬНОСТЯМ
050201.00 Математика с дополнительной специальностью

Утверждено на заседании

кафедры математического анализа

и методики преподавания математики

физико-математического факультета

(протокол №1 от 16 сентября 2010 г.)


Зав. кафедрой


__________________ /Мартынов О.М./
РАЗДЕЛ 1. Программа учебной дисциплины.


    1. Автор программы: кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры математики и МОМ Локоть Наталья Васильевна

    2. Рецензенты: кандидат физ.-мат. наук, доцент Мартынов О.М., кандидат физ.-мат. наук, научный сотрудник кафедры физики МГТУ Зубова Юлия Владимировна.




    1. Пояснительная записка:

Кто хочет ограничиться настоящим

без знания прошлого, тот никогда его

не поймёт.

Г.В. Лейбниц.
Цель: повышение математической, педагогической и методической культуры будущих учителей математики.
Задачи:

  • познакомить с историей возникновения и развития основных математических понятий, методов и теорий;

  • способствовать формированию системы знаний о периодах становления математики как науки;

  • проанализировать значимость математических открытий и деятельности персоналий с точки зрения современности;

  • познакомить с основными проблемами и методами истории математики;

  • сформировать профессиональные и творческие умения и навыки по использованию элементов истории математики в процессе обучения и во внеклассной работе с учащимися.

В содержание дисциплины включены традиционные вопросы, определённые школьной и вузовской программами по математике и стандартами математического образования. В основу построения курса положена периодизация А.Н. Колмогорова, при этом подробно раскрываются периоды зарождения математики, становление математики постоянных величин, история возникновения и эволюции математики переменных величин и математики переменных отношений, что соответствует основным ступеням обучения математики в школе. Период современной математики характеризуется фрагментарно и коротко на недостатком отведённого на изучение курса времени.

Параллельно с историей развития основных понятий и идей математики подробно рассматриваются персоналии и их вклад в развитие мировой математики, студенты знакомятся с научными математическими школами, как зарубежными, так и отечественными.

Студенты широко вовлекаются в процесс изучения дисциплины, так как во-первых, выполняют реферат по указанной теме, делают сообщение на семинаре (защита реферата), во-вторых в составе творческой группы (4-5 человек) участвуют в выпуске газеты на произвольно выбранную тему по истории математики или разрабатывают конспект урока, факультатива или внеклассного мероприятия по математике с элементами исторических сведений.

Согласно учебному плану дисциплина изучается в IX семестре, на неё отводится 28 часов (12лекционных и 16 семинарских) на каждую академическую группу.

В результате изучения курса истории математики студенты



должны знать:


  • содержание периодов становления математической науки;

  • этапы развития основополагающих математических идей и понятий;

  • о роли персоналий в развитии математики;


должны уметь:


  • выделять содержание основных направлений каждого периода развития науки;

  • рационально использовать полученные знания в практике преподавания математики;

  • работать со специальной историко-математической литературой и Internet-ресурсами.




    1. Извлечение из ГОС ВПО специальности.




    1. Объём дисциплины и виды учебной работы.




п/п


Шифр и наименование специальности

Курс

Семестр

Виды учебной работы в часах

Вид

итог. контр.



Трудо-

ёмкость


Всего аудит.

Лк

Пр/См

Сам. раб.

1.

Математика с доп. спец-тью

5

9

54

32

18

14

22

зачёт




Итого







54

32

18

14

22







    1. Содержание дисциплины.




      1. Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное распределение учебного времени.




п/п

Наименование раздела, темы

Количество часов

Всего аудит.

Лк

Пр/См

Самост.

работа

I

II

III

IV

V


VII

1.

Введение. Предмет, цели, задачи и методы истории математики. Основные периоды становления математики.

1

2




2

2.

Период зарождения математики в Древнем Египте и Вавилоне.

4

2




2

3.

Рождение математики как дедуктивной науки в Древней Греции. Первые натурфилософские и математические школы (Фалес, Пифагор, Евклид, Архимед, Аполлоний, Диофант). Математика в эллинистических странах и Римской империи.

7

4

2

4

4.

Развитие математики в Индии, Китае и странах арабского халифата.

4

2

2

2

5.


Математика Средневековой Европы. Эпоха Возрождения. Персоналии.

Математика на Руси.



1

2

2


2

6.


Рождение новой алгебры. Решение уравнений 3 и 4 степени в радикалах. Развитие алгебраической символики. Алгебра Виета.

2




2

2

7.


Возникновение аналитической геометрии. Персоналии.

2




2

2

8.

Развитие анализа бесконечно малых в работах математиков XVII-XVIII столетия (Ньютон, Лейбниц, Бернулли, Эйлер).

3

2

2

2

9.

Особенности развития математики в XVIII веке.

1

2




2

10.


Математика XIX столетия как новый этап развития математической науки. Теории «впрок». Персоналии (Абель, Галуа, Лобачевский). Петербургская научная школа.

3

2

2

2




ИТОГО:

28

18

14

22



      1. Содержание разделов дисциплины.


Введение.

История математики как наука. Предмет, цели, задачи и методы истории математики. Значение историко-математических сведений для учителя. Основные периоды развития математики. Периодизации А.Н. Колмогорова. Общий обзор эволюционного движения математических идей.


Период зарождения математики и становление её как науки.

Период зарождения математики. Математика Древнего Египта. Историческая справка. Нумерация в Древнем Египте. Папирусы Райнда и Московский папирус. Задачи на «аха» как зачатки решения линейных уравнений 1 степени. Геометрические знания древних египтян.

Математика Древнего Вавилона как следствие шумерской цивилизации. Позиционная система счисления вавилонян. Клинописные таблицы, анализ их содержания. Решение квадратных уравнений в Древнем Вавилоне и теорема Пифагора как главные достижения вавилонской математики.

Рождение математики как дедуктивной науки в Древней Греции. Историческая справка и анализ причин резкого изменения к методологии построения математической науки. Первые натурфилософские школы (школы Фалеса, Демокрита). Школа Пифагора как первая математическая научная школа, её достижения и влияние на развитие мировой математики. Персоналии (Архимед, Зенон).

Александрийская школа (Евклид, Аполлоний Пергский, Эратосфен). «Начала» Евклида и перспективы в развитии математических идей. Математика в эллинистических странах и Римской империи. Нумерация римлян. Диофант Александрийский и его «Арифметика». Диофантовы уравнения как проблема будущей математики.
Развитие математики в средние века.

Математика Индии и арабоязычных стран. Историческая справка (3-15 вв.). «Шулва-Сутры» как древнейший памятник индийской математической культуры. Развитие арифметики и геометрии, зачатки алгебры и тригонометрии в Индии. Культура арабов и народов Средней Азии. Арабская нумерация как «хитаб-ал-джабр» (индийский счет).

Персоналии (Ал-Хорезми, ал-Бируни, Омар Хайям) и развитие алгебры, геометрии, сферической и плоской тригонометрии.

Развитие математики в Древнем и средневековом Китае. Историческая справка. Персоналии. Эволюция основных идей в китайской математике.


Эпоха Возрождения и новые математические идеи.

Развитие математики в средневековой Западной Европе и в эпоху Возрождения. Причины неравномерности развития математики, историческая справка. Попытки введения буквенных обозначений. Персоналии (Герберт, б. Достопочтенный, И. Неморарий, Н. Шюке). Леонардо Пизанский как первый самостоятельный математик Средневековья и его возвратный ряд (задача о кроликах). Появление учений о «широте форм» Т. Брадвардина. Региомонтан и его тригонометрия. Математика и искусство, персоналии (Л. Да Винчи, А. Дюрер). Изобретение логарифмов (М. Штифель, И. Бюрги, Дж. Непер, Дж. Спейде). Дальнейшее развитие идеи логарифмирования.

Новая алгебра как лидер математических отраслей. Решение уравнений 3 и 4-ой степени. Персоналии (дель Ферро, Н. Тарталья, И. Кардано, Л. Феррари).

Расширение понятия числа: попытки обоснования комплексных чисел (Р. Бомбелли, Д. Валлис, К. Вессель). Развитие алгебраической символики (16-17 вв). Персоналии: Ф. Виет, Т. Гарриот, Р. Декарт и их вклад в развитие алгебры.

Рождение аналитической геометрии (Р. Декарт, П. Ферма, И. Ньютон).
Период математики переменных величин.

Развитие анализа бесконечно малых. Предыстория интегрального и дифференциального исчислений ( И.Кеплер, Г. Галилей, Б. Кавальери, Р. Декарт, П. Ферма, Ж. Роберваль, Э. Торричелли). Учения И. Ньютона о «флюксиях и флюэнтах» и Г.В. Лейбница о «максимумах и минимумах, создание интегрального и дифференциального исчислений.

История развития математики на Руси и в России (доэйлеровский период). Эпоха Леонарда Эйлера. Роль Эйлера в развитии российской математики. История Санкт-Петербургской АН, ей связи с зарубежными академиями.

Особенности развития математики в 18 столетии. История возникновения вероятностных методов (Б. Паскаль, П. Ферма, Х. Гюйгенс, Я. и И. Бернулли, Ж. Лагранж, Д. Бернулли). Развитие дифференциальной геометрии, история возникновения начертательной и проективной геометрии. Успехи в области алгебры и теории чисел в 18 веке.


Математика переменных отношений.

Математика 19 века: краткий обзор основных идей и методов в области алгебры, геометрии, математического анализа, теории дифференциальных уравнений, теории рядов и др. Расширение областей применения математики в других науках. Появление «теорий впрок» (Э.Галуа, Н. Лобачевский). Петербургская математическая школа, исследования П.Л. Чебышева и его учеников.


Период современной математики.

Основные направления развития математики на рубеже 19-20 веков. Проблемы Гильберта и их решение. Обзор периода современной математики.





      1. Темы для самостоятельного изучения.




№ п/п

Наименование раздела

дисциплины.

Тема.


Форма

самостоятельной

работы


К-во

часов


Форма контроля самостоятельной работы

1.

Периоды развитии математики.

реферат

14

конкурс рефератов

2.

Академии наук и математические исследования.

обсуждение сообщений на сем.

2

анализ результатов обсужд.

3.

История возникновения и развития начертательной и проективной геометрии

обсуждение сообщений на сем.

Индивид. задания



2

проверка и/з


4.

Становление идей математической логики.

Индивид. задания

2

проверка и/з

5.

Развитие современной математики.

Рефераты по инд. заданию

4

проверка и/з




Итого:




26






    1. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.




      1. Тематика и планы аудиторной работы студентов по изученному материалу
  1   2   3   4

  • УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ СД.14. История математики
  • 050201.00 Математика с дополнительной специальностью
  • РАЗДЕЛ 1. Программа учебной дисциплины. Автор программы
  • Цель
  • Извлечение из ГОС ВПО специальности. Объём дисциплины и виды учебной работы.
  • Содержание дисциплины. Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное распределение учебного времени
  • Содержание разделов дисциплины. Введение.
  • Период зарождения математики и становление её как науки.
  • Развитие математики в средние века.
  • Эпоха Возрождения и новые математические идеи.
  • Период математики переменных величин.
  • Математика переменных отношений
  • Период современной математики
  • Темы для самостоятельного изучения.
  • Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.