Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Главная страница


Реферат по математике и физике по теме: Великий сиракузец Выполнил




Скачать 315.27 Kb.
Дата07.04.2017
Размер315.27 Kb.
ТипРеферат


Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №2




РЕФЕРАТ

по математике и физике

по теме: Великий сиракузец
Выполнил

ученик 7 класса

Беспалов Роман

Руководитель

Друщенко Е.А.

учитель математики

г. Стрежевой, Томской области

2014 г.

Содержание
Введение 3


  1. Биография Архимеда 4




  1. Легенды об Архимеде 4

2.1 «Эврика!» 5

2.2 «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир» 5

2.3 Осада Сиракуз 5

2.4 Зеркала Архимеда 6

2.5 «Не тронь моих чертежей!» 6


  1. Научная деятельность Архимеда

3.1 Работы Архимеда. 7

3.2 Математические труды 8

3.3 Физика 12

3.4 Астрономия 14

3.5 Инженерное дело 15
IV. Последователи Архимеда 17
Заключение 19

Список литературы 20

Приложение 1. Изображения Архимеда. 21

Приложение 2. Афоризмы, цитаты, высказывания, фразы Архимеда. 23

Приложение 3. Задача о быках 24

Приложение 4. Память об Архимеде. 25



Введение
В этом учебном году я начал изучать новые учебные предметы: физику и геометрию. На первых уроках геометрии и физики учителя знакомили нас с историей развития этих наук, и звучало имя Архимеда. Я заинтересовался этим ученым, нашел информацию в Интернете. Мне хотелось узнать, почему до сих пор звучит имя человека, жившего более двух тысячелетий назад, что полезного он сделал для человечества.

Цель моего реферата: показать разносторонность Архимеда и важность того, что он сделал своей научной и практической деятельностью в течение всей своей жизни. Задачи, которые я ставил перед собой: рассказать о великом ученом, познакомить с основными достижениями в области математики и физики, рассмотреть изобретения Архимеда, которые не вышли из употребления до сих пор. В ходе подготовки реферата я прошел несколько этапов: сбор материала по теме реферата и его обработка, обобщение обработанного материала, оформление обобщенного материала, подготовка презентации, презентация реферата.

Моя работа состоит из четырех глав. Мной были изучены и обработаны материалы 14 источников, среди которых учебная, справочная, научная и энциклопедическая литература, Интернет-сайты. Мною оформлено приложение, в котором содержится иллюстративный материал, приведен список высказываний Архимеда, а также подготовлена презентация, сделанная в редакторе Power Point.

I. Биография Архимеда

О жизни Архимеда сохранилось очень мало сведений. В основном о его биографии мы знаем со слов древних историков: Полибия, Тита Ливия, Цицерона, Плутарха, Витрувия и других. Они жили много лет назад, и достоверность их описаний оценить трудно.


Дата рождения Архимеда (287 до н.э.) определяется исходя из свидетельства византийского историка 12 в. Иоанна Цеца, согласно которому он «прожил семьдесят пять лет». Родина Архимеда один из самых богатых греческих городов Сиракузы, расположенный на острове Сицилия. Им правили могущественные цари Гиерон II и Гелон. Отцом Архимеда был математик и астроном Фидий, состоявший, как утверждает Плутарх, в близком родстве с Гиероном II. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. Он дал сыну хорошее образование, и первоначальные знания по этим наукам, Архимед получил от отца.  Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую — научный и культурный центр того времени. Там был организован Мусейон, сообщество ученых, которые посвятили себя научным исследованиям и получали от царя плату за свои занятия. Они изучали четыре дисциплины - литературу, математику, астрономию и медицину. Ученые пользовались огромной по тому времени библиотекой, имевшей около 700000 книг. В Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни. По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал и в своих сочинениях. По окончании обучения Архимед вернулся в Сицилию. Но связи с Александрийской школой он не прерывал. Большинство его работ написано в виде писем к его друзьям (Эратосфену, Конону, Досифею). Домой, в Сиракузы, он привез богатый опыт научных исследований в различных областях: математике, физике, астрономии, продолжил заниматься и делать открытия в инженерном деле. [1]
В Сиракузах он прожил всю оставшуюся жизнь, был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Яркие картины его гибели у Ливия, Плутарха, Валерия Максима и Цеца отличаются лишь в деталях, но сходятся в том, что Архимеда, погруженного в геометрические построения, зарубил римский легионер во время многолетней борьбы Сиракуз против римлян.

II. Легенды об Архимеде
Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников.

2.1«Эврика!»

Известен рассказ о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота, или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму. Архимед всё время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить её объём, измерив объём вытесненной ею воды. Согласно легенде [8], Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика!» (др.-греч. εὕρηκα), то есть «Нашёл!» Затем, исходя из своего открытия, он, говорят, сделал два слитка, каждый такого же веса, какого была корона, один из золота, другой из серебра. Сделав это, он наполнил сосуд до самых краев и опустил в него серебряный слиток, и,... соответственное ему количество воды вытекло. Так он нашел, какой вес серебра, соответствует какому определенному объему воды. Затем он произвел такое же исследование для золотого слитка. Потом таким же методом был определен объем короны. Она вытеснила воды больше, чем золотой слиток и кража была доказана.




2.2 «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир»



Другая легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль «Сиракузия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу» (в другом варианте: «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир»).

2.3 Осада Сиракуз

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 году до н. э. в ходе Второй Пунической войны.[2] Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули. В последние годы [3] были проведены несколько экспериментов с целью проверить правдивость описания этого «сверхоружия древности». Построенная конструкция показала свою полную работоспособность. Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело… римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца». [4] Но даже во время осады Архимед не давал покоя римлянам.


2.4 Зеркала Архимеда
По легенде, во время осады римский флот был сожжён защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда.
Легенда была дважды опровергнута в телепередаче «Разрушители легенд» (в 46-м и 16-м выпусках). Существует мнение, что корабли поджигались метко брошенными зажигательными снарядами, а сфокусированные лучи служили лишь прицельной меткой для баллист. Однако в эксперименте греческого учёного Иоанниса Саккаса (1973) удалось поджечь фанерную модель римского корабля с расстояния 50 м, используя 70 медных зеркал.[11] Только вследствие измены Сиракузы были взяты римлянами осенью 212 году до н. э.

2.5 «Не тронь моих чертежей!»

Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях[5]:


Рассказ Иоанна Цеца : в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!» Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.
Рассказ Плутарха: «К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом» .
Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что учёный несёт в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло. [6]
Рассказ Диодора Сицилийского: «Делая набросок механической диаграммы, он склонился над ним. И когда римский солдат подошел и стал тащить его в качестве пленника, он, целиком поглощенный своей диаграммой, не видя, кто перед ним, сказал: «Прочь с моей диаграммы!» Затем, когда человек продолжил тащить его, он, повернувшись и узнав в нем римлянина, воскликнул: «Быстро, кто-нибудь, подайте одну из моих машин!» Римлянин, испугавшись, убил слабого старика, того, чьи достижения являли собой чудо. Как только Марцелл узнал об этом, он сильно огорчился и совместно с благородными гражданами и римлянами устроил великолепные похороны среди могил его предков. Что касается убийцы, то он, кажется, был обезглавлен». [9]

Таковы легенды. Однако многие историки полагают, что Архимед был убит не случайно - ведь его ум стоил в те времена целой армии.


 III. Научная деятельность Архимеда
3.1 Работы Архимеда
Сферой интересов Архимеда были механика, физика, математика, астрономия, инженерное дело. Работы Архимеда показывают, что он был прекрасно знаком с достижениями своего времени в области этих наук, и поражают глубиной проникновения в существо рассматриваемых Архимедом задач. Ряд работ имеет вид посланий к друзьям и коллегам. Иногда Архимед предварительно сообщал им свои открытия, не прилагая доказательство, с тонкой иронией добавляя несколько неверных предложений.

    В IX—XI вв. работы Архимеда переводились на арабский язык, а затем XIII в. они появились в Западной Европе в латинском переводе. С XVI в. начинают выходить печатные издания Архимеда, в XVII–XIX вв. они переводятся на новые языки. Первое издание отдельных трудов Архимеда на русском языке относится к 1823 году. Некоторые работы Архимеда до нас не дошли или известны лишь в отрывках, а его «Послание к Эратосфену» было найдено лишь в 1906. Дошедшие до нас работы не сохранили своей первоначальной формы. Так, судя по всему, I книга трактата «О равновесии плоских фигур» является отрывком из более обширного сочинения «Элементы механики»; кроме того, она заметно отличается от II книги, написанной явно позднее. Тексты подвергались изменениям в процессе перевода, некоторые термины, не существовавшие во времена Архимеда, заменялись. Например, заглавие «О квадратуре параболы» вряд ли могло принадлежать самому Архимеду, так как в его время слово «парабола» еще не использовалось в качестве названия одного из конических сечений.

Недавно были найдены неизвестные ранее труды Архимеда. Американские учёные из Музея искусств имени Уолтерса в Балтиморе обнаружили несколько неизвестных ранее текстов, написанных древнегреческим математиком Архимедом. Уникальные записи были скрыты под картинами, нанесёнными поверх текста.Специалисты сумели прочесть трактаты Архимеда, не разрушая поверхностный слой. Тексты были написаны на пергаменте из козлиной шкуры в X веке. Тремя веками позднее свитки попали в иерусалимский монастырь. Монахи превратили пергамент в палимпсест - счистили тексты Архимеда, нанесли поверх них греческие православные молитвы, разрезали листы пополам и сделали из них 174-страничную книгу. Поскольку страницы сшивались в произвольном порядке, некоторые фрагменты трудов Архимеда могут быть безвозвратно утеряны.
Неизвестные работы Архимеда в XX веке какие-то «умельцы», желая увеличить ценность этой сенсационной находки и продать её подороже, дорисовали золотой краской на пергаменте иллюстрации религиозного содержания. [10] В результате оригинальный текст был почти полностью уничтожен и расшифровать его учёные смогли только с помощью рентген-флюоресцентной аппаратуры, которую обычно применяют геологи и биологи. Пергамент был пропущен через синхротрон (ускоритель электронов), и, благодаря тому, что древний писец использовал чернила с железосодержащим пигментом, текст стал различим. Работа эта была очень кропотливой - на восстановление текста одной страницы уходило около двенадцати часов. Среди чудом обнаруженных произведений Архимеда – «Метод механических теорем» и «Стомахион», ранее известные лишь по одной копии, а также уникальный трактат «О плавающих телах». В настоящее время специалисты занимаются изучением трудов великого ученого.

3.2 Математические труды Архимеда
По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений, корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать. Кроме того, математика в его работах систематически применяется к исследованию задач естествознания и техники.

Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Они намного опередили своё время и были правильно оценены только в эпоху создания дифференциального и интегрального исчислений.

До нас дошли 13 трактатов Архимеда. Сохранившиеся математические сочинения Архимеда можно разделить на три группы. Сочинения первой группы посвящены в основном доказательству теорем о площадях и объемах криволинейных фигур или тел. Сюда относятся трактаты

«О шаре и цилиндре»,

«Об измерении круга»,

«О коноидах и сфероидах»,

«О спиралях»

«О квадратуре параболы».

Вторую группу составляют работы по геометрическому анализу статических и гидростатических задач:

«О равновесии плоских фигур»,

«О плавающих телах».

К третьей группе можно отнести различные математические работы:

«О методе механического доказательства теорем»,

«Исчисление песчинок»,

«Задача о быках»,

«Правильный семиугольник»,

«Стомахион».

Существует еще одна работа – «Книга о предположениях» (или «Книга лемм»), сохранившаяся лишь в арабском переводе. Хотя она и приписывается Архимеду, в своем нынешнем виде она явно принадлежит другому автору (поскольку в тексте имеются ссылки на Архимеда), но, возможно, здесь приведены доказательства, восходящие к Архимеду. Несколько других работ, приписываемых Архимеду древнегреческими и арабскими математиками, утеряны.

Центральной темой математических работ Архимеда являются задачи на нахождение площадей поверхностей и объемов. Архимед вычислил площади эллипса, параболического сегмента, нашел площади поверхности конуса и шара, объемы шара и сферического сегмента, а также различных тел вращения и их сегментов. Архимед выяснил роль характеристики, которая позже получила название дискриминанта. Архимеду принадлежит формула для определения площади треугольника через три его стороны (неправильно именуемая формулой Герона). Архимед дал (не вполне исчерпывающую) теорию полуправильных выпуклых многогранников, которые сейчас называются архимедовы тела.

В самом знаменитом трактате «О шаре и цилиндре» (в двух книгах) Архимед устанавливает, что площадь поверхности шара в 4 раза больше площади наибольшего его сечения; формулирует соотношение объемов шара и описанного около него цилиндра как 2:3 - открытие, которым он так дорожил, что в завещании просил поставить на своей могиле памятник с изображением цилиндра с вписанным в него шаром и надписью расчета (памятник через полтора века видел Цицерон). В этом же трактате сформулирована аксиома Архимеда (называемая иногда аксиомой Евдокса), играющая важную роль в современной математике, которая на современном языке звучит так: из неравных отрезков меньший, будучи повторен достаточное число раз, превзойдет больший.

В трактате «О коноидах и сфероидах» Архимед рассматривает шар, эллипсоид, параболоид и гиперболоид вращения и их сегменты и определяет их объемы.

В сочинении «О спиралях» исследует свойства кривой, получившей его имя (Архимедова спираль). Кривая спираль описывает точку, которая движется по вращающемуся кругу. Архимед умел проводить касательную к своей спирали. При исследовании этой спирали он находит сумму квадратов натуральных чисел. 

В трактате «Об измерении круга» Архимед предлагает метод определения числа Пи, который использовался до конца 17 в. Вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру имело огромное значение для развития математики. Он дал своё знаменитое приближение для числа : «архимедово число». Более того, он сумел оценить точность этого приближения, установив, что оно лежит между числами

Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.

Особняком среди математических работ Архимеда стоит работа «Псаммит» (в переводе «Исчисление песчинок»). О цели, которую он преследовал, создавая этот труд, ученый сам написал царю Гелону – сыну и соправителю Герона II: «Есть люди, думающие, что число песчинок бесконечно. Я не говорю о песке в окрестности Сиракуз и других местах Сицилии, но о всем его количестве как в странах населенных, так и необитаемых. Другие думают, что хотя число это и не бесконечно, но большего представить себе невозможно... Я, напротив, постараюсь доказать с геометрической точностью, которая убедит тебя, что... есть числа, превышающие число песчинок, которые можно вместить не только в пространстве, равным объему 3емли ... но и целого мира» [9].

Греки обозначали цифры буквами. Первые девять букв алфавита соответствовали единицам, следующие девять букв изображали десятки и т. д., оставшиеся буквы – сотни. Так как в греческом алфавите менее 27 букв, то недостающие цифровые знаки обозначались комбинациями букв. Тысяча отмечалась штрихом слева от буквы, десять тысяч назывались мириадой. Мириада была единицей первого высшего разряда, за ней шли единицы, десятки,сотни и тысячи мириад. Дальше этого числа – в современной записи 104•104= 108 (сто миллионов) – греки не считали. Архимед разрабатывает систему классификации больших чисел, не используя при этом ни нуля, ни показателя степени.

Архимед предлагает числа от 1 до 108 называть «первыми числами». 3атем, принимая 108 за единицу, он вводит «вторые числа» – до 102•8, за ними следуют «третьи числа» и т. д. Описав предложенную им систему счисления, Архимед решает поставленную задачу. По его вычислениям в объеме, который занимает вся видимая Вселенная, содержится тысяча мириад «восьмых чисел» песчинок, что в современной записи соответствует числу 1063.

Эта система потребовалась ему, чтобы сосчитать, сколько песчинок понадобилось бы, чтобы заполнить Вселенную. Он находит эти огромные числа - размеры планет, расстояние между планетами, их орбиты. Тринадцать чисел Архимеда дошли до нас благодаря сочинениям Ипполита, римского христианского писателя, жившего во II веке до н. э.

В работе «О квадратуре параболы» Архимед определяет площадь сегмента параболы сначала с помощью «механического» метода, а затем доказывает результаты геометрическим путем. Заглавие «О квадратуре параболы вряд ли могло принадлежать самому Архимеду, так как в его время слово «парабола» еще не использовалось в качестве названия одного из конических сечений.

В трактате «О методе механического доказательства теорем»,

(обнаруженном только в 20 в.) Архимед описывает процесс открытия в математике, проводя четкое различие между своими механическими приемами и математическим доказательством. Он предлагает методы нахождения формул механическим методом, при котором мысленно уравновешиваются геометрические фигуры, как бы лежащие на чашах весов. Уравновесив фигуру с неизвестной площадью или объемом с фигурой с известной площадью или объемом, Архимед отмечал относительные расстояния от центров тяжести этих двух фигур до точки подвеса коромысла весов и по закону рычага находил требуемые площадь или объем, выражая их, соответственно, через площадь или объем известной фигуры. Одно из основных допущений, которое он использовал (метод исчерпывания), состоит в том, что площадь рассматривается как сумма линейных отрезков, а объем - как сумма плоских сечений. Архимед считал, что его механический метод не имеет доказательной силы, но позволяет находить предварительный результат, который впоследствии может быть доказан более строгими геометрическими методами.

В трактате «Стомахион» (или «Остомахион» - борьба костей) Архимед дает описание популярной тогда игры в Греции. Это одна из самых древних головоломок. Она довольно сложна и предполагает некоторый опыт пространственного конструирования. Вместе с тем, эта игра – старинный способ подготовки к изучению геометрии.
Фактически в этом трактате Архимед занимается комбинаторикой, жизненно важным разделом современной информатики. Считается, что Архимед пытался выяснить, сколькими способами можно рекомбинировать 14 сегментов, при этом создав идеальный квадрат. Полученный им ответ - 17.152 комбинаций.

«Задачу о быках» Архимед специально приготовил решить своему критику Аполлонию [12]. Он послал письмо с этой задачей александрийским математикам на адрес Эратосфена Юренского. Задача была написана в стихах. Суть задачи в следующем. Имеется 4 разноцветных стада быков: белое, черное, рыжее и пестрое. Хотя в стадах были и коровы.

1) белые быки составляли половину плюс треть черных быков и плюс общее число рыжего стада. 2) черные быки — одну четверть плюс одну пятую пестрых быков плюс общее число рыжего стада. 3) пестрые быки — одну шестую плюс одну седьмую белых быков плюс общее число рыжего стада. 4) белые коровы составляли одну треть плюс одну четвертую черного стада. 5) черные коровы — одну четвертую плюс одну пятую пестрого стада. 6) пестрые коровы — одну пятую плюс одну шестую рыжего стада. 7) рыжие коровы — одну шестую плюс одну седьмую белого стада.

Фактически было 2 задачи.

1) Найти количество быков и коров в каждом стаде. Здесь надо решить систему из 7 уравнений с 8 неизвестными. Да ещё при этом эта задача имела несколько решений. Вот самое маленькое число: черных коров было 50389073. То есть более 50 миллионов. И где такие стада пасутся?

2) Найти общее количество быков и коров. Ответ содержит 50 389 073 десятичных цифр! Чтобы записать это число, нужна книга в 650 страниц и на каждой странице по 2500 цифр.

Естественно, что математики в Александрии в то время эту задачу не решили. Задачу эту решили только через 2100 лет в 20 веке. Порядок общего числа быков

Задача о делении угла на три равные части («Задача о трисекции угла») возникла из потребностей архитектуры и строительной техники. При составлении рабочих чертежей, разного рода украшений, многогранных колоннад, при строительстве, внутренней и внешней отделки храмов, надгробных памятников древние инженеры, художники встретились с необходимостью уметь делить окружность на три равные части, а это часто вызывало затруднения. Оригинальное и вместе с тем чрезвычайно простое решение задачи о трисекции угла дал Архимед.

Большой вклад Архимед внес в решение задачи о квадратуре круга. Задача о квадратуре круга заключается в следующем: построить квадрат, площадь которого была бы равна площади данного круга. В своем трактате «Об измерении круга» он доказывает следующие три теоремы:
Теорема первая: Площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, один из катетов которого равняется длине окружности круга, а другой радиусу круга.
Теорема вторая: Площадь круга относится к площади квадрата, построенного на диаметре, приблизительно, как 11:14.
Теорема третья: C-3d < d и C-3d > d, где С -длина окружности, а d-ее диаметр. Откуда, d < C-3d < d. Верхнюю и нижнюю границы для числа Архимед получил путем последовательного рассмотрения отношений периметров к диаметру правильных описанных и вписанных в круг многоугольников, начиная с шестиугольника и кончая 96-угольником. Если приравнять верхней границе, то получим архимедово значение (архимедово число).
3.3 Физика


Механика постоянно находилась в круге интересов Архимеда. В одной из своих первых работ он исследует распределение нагрузок между опорами балки. Архимеду принадлежит определение понятия центра тяжести тела. Основные положения статики сформулированы в сочинении «О равновесии плоских фигур». Архимед рассматривает сложение параллельных сил, определяет понятие центра тяжести для различных фигур, дает вывод закона рычага. Последняя работа Архимеда посвящена исследованию равновесия плавающих тел. Исходя из двух исходных допущений, сформулированных на геометрическом языке, Архимед доказывает теоремы (предложения) относительно величины погруженной части тел и веса тел в жидкости как с большей, так и с меньшей плотностью, чем само тело. В истории физики Архимед известен так же как один из основоположников успешного применения геометрии к статике и гидростатике.

Свои оптические теории Архимед строил на основе аксиом. Одной из таких аксиом являлась обратимость хода луча - глаз и объект наблюдения можно поменять местами. Весь же круг вопросов геометрической оптики –«катоптрики» был очень широк. Архимед занимался следующими проблемами: почему в плоских зеркалах предметы сохраняют свою натуральную величину, в выпуклых - уменьшаются, а в вогнутых - увеличиваются, почему левые части предметов видны справа и наоборот, когда изображение в зеркале исчезает и когда появляется, почему вогнутые зеркала, будучи поставлены против Солнца, зажигают поднесенный к ним трут, почему в небе видна радуга, почему иногда кажется, что на небе два одинаковых Солнца. С «катоптрикой» связана легенда о поджоге Архимедом римских кораблей во время осады Сиракуз.

Архимед первым ввел понятие центра тяжести в механике. Он заменяет тела их теоретическими моделями. Определение центра тяжести формулируется так: «...центром тяжести произвольного тела является некоторая точка, расположенная внутри него, обладающая тем свойством, что если за нее мысленно подвесить тяжелое тело, то оно останется в покое и сохранит первоначальное положение». Понятие центра тяжести в дальнейшем было использовано Архимедом для установления законов рычага. Греческий писатель Плутарх рассказывал: «Архимед, между прочим, писал однажды своему родственнику и другу царю Гиерону, что данной силой можно поднять любую тяжесть. Удивленный Гиерон стал просить его доказать свои слова: поднять какое-либо большое тело малой силой. Ученый приказал посадить на царскую грузовую триеру, с громадным трудом, с помощью многих рук вытащенную на берег, большой экипаж, положить на нее обыкновенный груз и, усевшись на некотором расстоянии, без всяких усилий, спокойно двигая рукой конец полиспаста, стал тянуть к себе триеру так тихо и ровно, как будто она плыла по морю» [7]. 

Архимед вводит законы рычага на базе геометрии путем добавления к геометрическим аксиомам несколько «механических» аксиом:


1. Равные тяжести на равных длинах уравновешиваются, на неравных же длинах не уравновешиваются, но перевешивают тяжести на большей длине.
2. Если при равновесии тяжестей на каких-нибудь длинах к одной из тяжестей будет что-то прибавлено, то они не будут уравновешиваются, но перевесит та тяжесть, к которой будет прибавлено. Архимед приводит аксиомы и на их основании доказывает теоремы. Наиболее важной является теорема об определении центра тяжести двух или нескольких фигур с помощью уравновешивания на рычаге (такое уравновешивание произойдет, если точка подвеса окажется в центре тяжести).
Закон рычага: рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него обратно пропорциональны плечам этих сил .

Архимед выводит законы гидростатики, используя физическую модель «идеальной жидкости». Ученый установил, что:


1) поверхность всякой жидкости, установившейся неподвижно, будет иметь форму шара, центр которого совпадает с центром Земли;
2) тела, равнотяжные с жидкостью, будучи опущены в эту жидкость, погружаются так, что никакая их часть не выступает над поверхностью жидкости и не будет двигаться вниз;
3) тело более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, погружается настолько, чтобы объем жидкости, соответствующий погруженной части тела, имел вес, равный весу всего тела;
4) тела более легкие, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут погружаться, пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела(открытие этой теоремы связывают с легендой о проверке плотности в короне).

Математические законы гидравлики в трактате «О плавательных телах» он проверяет экспериментальным путем. В книге «Пир софистов», энциклопедическом издании в 15 книгах, греческий писатель Афиней, живший во II веке, рассказывает о «корабле Гиерона». Афиней рассказывает, как геометр Архимед руководил постройкой корабля для Гиерона Сиракузского[11]. Он попросил царя привезти с Этны столько леса, что его хватило бы на шестьдесят кораблей. Архимед приступил к работе, он был лучшим из известных Гиерону кораблестроителей. Корабль поражал размерами и роскошью. Восемь его башен были оборудованы метательными машинами Архимеда. Он спускал на воду корабль с помощниками при помощи своего винта. Корабль «Сиракосия» - это великое творение Архимеда-кораблестроителя. Когда корабль прибыл в Египет, его переименовали в «Александриаду». 


3.4 Астрономия
  В астрономии Архимед проявил замечательную широту интересов и стремление соединить абстракцию и конкретность, теорию и практику. Он наблюдал небо, занимался сложными теоретическими построениями, провел громоздкие расчеты для определения размеров вселенной.

Архимед сконструировал прибор для определения видимого (углового) диаметра Солнца и нашёл значение этого угла с поразительной точностью. При этом он вводил поправку на размер зрачка. Прибор угломер: длинная линейка, помещенная на отвесную подставку. На линейку он поставил небольшой цилиндр, обточенный на токарном станке. Прибор был очень примитивным, но методика измерений была безупречной. Архимед получил два значения угла- 1/164 и 1/200 доли прямого угла, между которыми находится искомый видимый поперечник Солнца. Если перевести эти значения в наши меры, то получатся углы 35'55" и 27'. Действительный видимый поперечник Солнца (32') лежит в найденных Архимедом пределах.

Основой механического глобуса Архимеда был обычный звездный глобус, на поверхность которого наносятся звезды, фигуры созвездий, небесный экватор и эклиптика- линия пересечения плоскости земной орбиты с небесной сферой. Вдоль эклиптики расположены 12 зодиакальных созвездий, через которые движется Солнце, проходя одно созвездие в месяц. Не выходят за пределы зодиака и другие небесные тела - Луна и планеты. Глобус закрепляется на оси, направленной на полюс мира (полярную звезду), и погружается до половины в кольцо, изображающее горизонт. Поворачивая шар на нужные углы, можно было легко узнать вид неба в любое время. Какая-то часть шара никогда не оказывалась выше горизонта. В этой части находились созвездия южного полушария, неизвестные ученым того времени. Солнце, Луна и звезды на обычном звездном глобусе отсутствуют, их невозможно изобразить, так как они непрерывно меняют свое положение по отношению к звездам. Архимед заставил перемещаться макеты этих светил с помощью специальных механизмов. Этот планетарий демонстрировал все видимые движения небесных тел и фазы Луны.

Одним из важнейших исследований Архимеда в области астрономии было вычисление расстояний между планетами. Эти расчеты дают возможность воссоздать облик «вселенной Архимеда». В ее середине находится Земля, вокруг нее обращаются Луна и Солнце. Орбиты трех ближайших планет Меркурия, Венеры и Марса - очерчены вокруг него. Радиусы планетных орбит кратны между собой и относятся как 1:2:4. По данным Архимеда, относительное (по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца) значение радиуса орбиты Меркурия составляет 0,36 (в действительности 0,39, ошибка 8%), орбиты Венеры 0,72 (совпадает с действительным), Марса 1,44 (в действительности 1,52, ошибка 5%). Расчеты Архимеда, относящиеся к другим планетам, оказались неверными. Интересной особенностью система мира Архимеда является пересечение орбит Сатурна и Юпитера с орбитой Марса. Это представление является неверным, но оно говорит о том, что Архимед представлял себе планеты как отдельные тела, летящие в пространстве [12].


3.5 Инженерное дело
Сочинение Архимеда «Книга опор» рассматривает строительные задачи и является выдающимся произведением в античной технике. Герон Александрийский в книге «Механика» приводит из нее расчеты на прочность, сделанные Архимедом. Ни до, ни после него античные архитекторы таких расчетов не делали. Архимед - автор многочисленных открытий, гениальный изобретатель, известный во всем греческом мире благодаря конструкции многих механизмов: машины для орошения полей, водоподъемного механизма, системы рычагов, блоков для поднятия больших тяжестей (кранов), военных метательных аппаратов.

Водоподъемный винт был изобретен Архимедом для поливки полей. Вскоре его стали применять далеко за пределами Сицилии. Первоначальное название винта «улитка». Чуть позже винт стали использовать для откачки воды из трюма корабля. Древний греческий писатель Атеней (II век новой эры) пишет: «Ее отсасывал один человек при помощи изобретенного Архимедом бесконечного винта». Его улитка описана в «Механике» Герона Александрийского и в сочинении «Математическая библиотека» Паппа Александрийского (III-IV века) [7]. Конструкция винта изменялась со временем, его варианты встречаются в технических эскизах Леонардо да Винчи (1564-1642), выдающегося итальянского математика, художника, врача и инженера XVI века. Он предложил свои конструкции водоподъемных винтов для водопровода города Аугсбурга. 

Второе рождение архимедовых улиток происходит уже в наши дни, когда создаются автомобили-вездеходы для бездорожья, болот, снежных равнин. Их ходовая часть выполнена в виде улитки Архимеда. 

Существует легенда, что Архимед создал лучевое оружие. Можно поверить греческому писателю Плутарху, который пишет, что, когда корабли римского полководца Марка Марцелла приблизились с моря к Сиракузам на расстояние полета стрелы, тысячи зеркал отразили яркие лучи солнца на корабли Марцелла. На римских кораблях начался страшный пожар, и они были обращены в пепел. Это подтверждается и словами Лупиана из Самосаты, который в одной из своих речей, говоря о науке, обращается к великому Архимеду, «который при помощи своего искусства сжег неприятельские корабли». 

Немецкий математик Афанасий Кирхер в XVII веке в книге «Великое искусство света и тени», рассказывая о своих экспериментах с зеркалами, писал, что верит, что Архимед сжег солнечными лучами вражеские корабли [12]. 

А знаменитый Рене Декарт, математик и философ, в своей «Диоптрике» говорил об этом: «Нет, не может быть!», авторитет Декарта был очень высок. В течение ста лет никто не верил в подлинность этой истории. В 1747 году Жорж Луи Леклер Бюффон, французский инженер, издал трактат «Изобретение зеркал для воспламенения предметов на больших расстояниях» и фактически подтвердил истинность деяний Архимеда [14]. 

Во время 2-й Пунической войны Архимед организовал инженерную оборону Сиракуз от римских войск. Его военные машины заставили римлян отказаться от попыток взять город штурмом и вынудили их перейти к длительной осаде. Эти машины могли приподнимать вражеские корабли и топить их. Они были передвижными, скрывались за стенами и, только когда было нужно, выдвигались за пределы укреплений. Кроме того, их, вероятно, надо было передвигать вдоль стены к тому месту, где в этот момент совершалось нападение.Так же эти машины имели стрелу, поворачивавшуюся вокруг вертикальной и горизонтальной оси. На короткой цепи к концу стрелы была прикреплена «лапа». Этой лапой машинист мог захватить нос корабля и приподнять его настолько, чтобы погрузить в воду корму или часть весельных люков. Тогда вода хлынет внутрь, корабль начнет погружаться и переворачиваться. Расчеты показали, что для этого достаточна сила, составляющая 10% веса корабля. Грузоподъемность архимедовых машин могла составлять 10-15 тонн.

Оборона Сиракуз стала великим триумфом ученого. Греческий историк и полководец Полибий (202-122 гг. до н. э. ) подробно описал артиллерию [13]. Он считал, что, помимо создания замечательной артиллерии, ученым были проведены баллистические расчеты и предварительная пристрелка на местности. Кроме оборонительных машин ближнего действия были еще метательные машины. Интересно, что Архимед впервые устроил бойницы в стенах, проявив себя искусным фортификатором, ведь раньше стены строили сплошными. Огнестрельное оружие появилось только в средние века. Тогда фортификаторы стали делать амбразуры в крепостных стенах.
IV. Последователи Архимеда
В отличие от Эвклида, Архимеда вспоминали в античности лишь от случая к случаю. Если мы что-то знаем о его работах, то лишь благодаря тому интересу, который питали к ним в Константинополе в 6-9 в. Эвтокий, математик, родившийся в конце 5 в., прокомментировал по крайней мере три работы Архимеда, по-видимому, наиболее известные в то время: «О шаре и цилиндре», «Об измерении круга» и «О равновесии плоских фигур». Работы Архимеда и комментарии Эвтокия изучали и преподавали математики Анфимий из Тралл и Исидор из Милета, архитекторы собора св. Софии, возведенного в Константинополе в правление императора Юстиниана. Реформа преподавания математики, которую проводил в Константинополе в 9 в. Лев Фессалоникийский, по-видимому, способствовала собиранию работ Архимеда. Тогда же он стал известен мусульманским математикам. Арабским авторам недоставало некоторых наиболее важных работ Архимеда, но в целом арабы овладели методами, изложенными в других работах Архимеда, и нередко блестяще ими пользовались. Средневековые латиноязычные ученые впервые услышали об Архимеде в 12 в., когда появились два перевода с арабского на латынь его сочинения «Об измерении круга». Лучший перевод принадлежал знаменитому переводчику Герарду Кремонскому, и в последующие три столетия он послужил основой многих изложений и расширенных версий. Герарду принадлежал также перевод трактата Слова сынов Моисеевых арабского математика 9 в. Бану Мусы, в котором приводились теоремы из сочинения Архимеда «О шаре и цилиндре» с доказательством, аналогичным приведенному у Архимеда. В начале 13 в. Иоанн де Тинемюэ перевел сочинение «О криволинейных поверхностях», по которому видно, что автор был знаком с другой работой Архимеда – «О шаре и цилиндре». В 1269 доминиканец Вильгельм из Мербеке перевел с древнегреческого почти весь корпус работ Архимеда. Для перевода Вильгельм из Мербеке использовал две из трех известных нам византийских рукописей. Этот перевод имел хождение в 14 в. в Париже. Он использовался также Якобом Кремонским, когда в середине 15 в. тот предпринял новый перевод корпуса сочинений Архимеда. После 1544 известность Архимеда начала возрастать, и его методы оказали значительное влияние на таких ученых, как Симон Стевин и Галилей, а тем самым, хотя и косвенно, воздействовали на формирование современной механики.

Первые «издания» Архимеда появились в XIII—XIV веках, но их качество оставляло желать лучшего. Его книги обычно переводились с греческого на латынь и были трудны для понимания как переводчиков, так и читателей. Поэтому в этих переложениях встречалось много ошибок и искажений. Первые качественные переводы работ Архимеда были опубликованы в середине XVI века, что дало мощный толчок к исследованиям в области математики и физики. В этом столетии появились первые самостоятельные исследования, авторы которых весьма глубоко усвоили и освоили идеи Архимеда. К таким можно отнести итальянцев Мавролико и Коммандино, голландца Стэвина, француза Виета. 


Особое место среди ученых той эпохи занимал Галилео Галилей. Он был последователем Архимеда не только и не столько в том, что развивал его научные теории. Галилей взял у Архимеда главное — стремление опереться на опыт, а не ограничиваться абстрактными рассуждениями.
Совсем не случайно, что в XVII веке два ученика этого великого итальянца — Бонавентура Кавальери и Эванджелиста Торричелли плодотворно осваивали тропы, проложенные некогда Архимедом. Особенно это касается Кавальери, разработавшего так называемый «метод неделимых». Это было ничем иным, как творческим развитием идей Архимеда, этапом на пути к становлению интегрального исчисления. 
Свой вклад в развитие математических идей Архимеда внесли такие крупные ученые XVII века, как голландец Христиан Гюйгенс, французы Блез Паскаль и Пьер Ферма, англичане Уильям Броункер и Исаак Барроу. 
Именно ученик последнего — знаменитый Исаак Ньютон — стал создателем математического анализа, включающего в себя дифференциальное и интегральное исчисления. Почти одновременно с ним великий немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц сделал то же самое открытие. 
Тем самым труды Архимеда, в XVI—XVII веках послужившие основой для стремительного прогресса математики и физики, только к началу XVIII века из кладезя свежих идей превратились в памятник научной мысли. Иначе говоря, его работы устарели только через 2 тысячи лет после их создания!


Заключение
Архимед великий ученый, блестяще сочетающий таланты инженера-изобретателя и ученого-теоретика. Меня в работе над рефератом поразило многообразие его открытий причем, в разных пусть и родственных науках. Многие изобретения Архимеда не вышли из употребления до сих пор. Винтообразный насос, открытый при изучении спиралей, использовался для орошения земель в долине Нила еще в древности. «Архимедов винт» широко применялся для откачки воды из шахт, а ныне составляет рабочий элемент во многих приборах, например, в мясорубках и бетономешалках. Архимед экспериментировал с вогнутыми зеркалами и на этой основе создал ряд работ по изучению свойств парабол. Трудно сказать, использовались ли такие зеркала во время осады римлянами Сиракуз или это лишь позднейшая легенда. Но сам принцип фокусирования лучей, открытый Архимедом, широко применяется в параболических антеннах и телескопах. На этом основаны лазеры, используемые в самых разных областях науки и техники — в военном деле, медицине, компьютерной технике.

Во времена Архимеда ценили лишь «чистую» математику и презирали попытки применить математические знания на практике. Архимед шел как раз от практики, хотя в своих трудах большей частью маскировал свой интерес к прикладным исследованиям. Но именно поэтому его достижения настолько многогранны, что трудно представить, что они исходят от одного и того же человека. Наступила эпоха нового времени, и его «низкий» подход был принят на вооружение. Это позволило достичь громадного прогресса во всех областях знания, которыми занимался Архимед. С уверенностью можно сказать, что он был бы очень горд, если бы знал о медали Филдса. Эта награда — своего рода Нобелевская премия по математике. В свое время Альфред Нобель не пожелал присуждать премию своего имени математикам, и потому канадец Джон Чарльз Филдс решил один раз в 4 года вручать награду человеку младше 40 лет за выдающиеся успехи в этой области знания. На этой престижной медали выгравировано изображение Архимеда. Тем самым он олицетворяет собой математику как таковую. Трудно более высоко оценить математический гений этого древнегреческого ученого. В наших учебниках математики и физики, во многих вещах и инструментах, которыми мы постоянно пользуемся, так или иначе отражен вклад Архимеда в историю человечества. Его достижения не ушли в прошлое. Они живут и в настоящем, освещая нам будничную жизнь.  

Одной из моих задач, которые я поставил перед началом работы над рефератом, была изучение деятельности Архимеда в области математики и физики. Однако в ходе работы над рефератом я посчитал нужным рассмотреть Архимеда еще и как астронома и инженера. Это важно, поскольку труд ученого во всех рассмотренных областях важен и взаимосвязан. Возможно, мне не хватило глубины погружения в математические и физические достижения Архимеда. Это связано с тем, что я только начал изучать алгебру, геометрию, физику. В общем, поставленные в начале работы задачи, считаю выполненными.

Литература
1. Глейзер Г. И. История математики в школе: IV-VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.

2. Житомирский С. В. Учёный из Сиракуз: Архимед. Историческая повесть. М.: Молодая гвардия, 1982.

3. Каган В.Ф., Архимед. Краткий очерк о жизни и творчестве, М.-Л., 1951

4. Лурье С.Я. Архимед. М. - Л., 1951

5. Смышляев В.К. О математике и математиках. - Йошкар-Ола: Наука, 1977.

6. Шеренга великих математиков,  Наша Ксенгарня, Варшава – 1970, с. 13-15;

7. Энциклопедический словарь юного математика, 2-ое изд., составитель Савин А.П., из-во «Педагогика» -1989г

8. Читальный зал сайта Biografia.ru

9. http://pda.compulenta.ru/

10.http://ru.wikipedia.org/wiki.Материал из Википедии — свободной энциклопедии

11.http://www.hrono.ru/index.php Всемирная история в Интернете.

12. http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/aarhimed.htm

13. http://images.yandex.ru/yandsearch?text=зер

14. http://warmechs.com/antichnosti/60-antichnyie-luchi-smerti-zerkala-arhimeda.html#ixzz2vg0FLqNY



Приложение1
Изображения Архимеда


«Архимед» (Доменико Фетти, 1620)

Дрезденская картинная Галерея

Смерть Архимеда

Эдуард Вимонт (1846—1930)



Средневековый портрет Архимеда

Изображение Архимеда на медали Филдса.

Приложение 2

Афоризмы, цитаты, высказывания, фразы Архимеда.

Эврика!


Время свободно, но оно бесценное.

Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю.

Продажа начинается, когда клиент говорит да.

Любовь — теорема, которую каждый день надо доказывать.

Люди становятся успешными в минуту, когда они решили кем быть.

Много людей могут слушать, но немного людей фактически слышат.

Молчи, пока ты не в состоянии сказать нечто такое, что полезнее твоего молчания.

Найдите что-то, что вы любите делать, и вы не будете работать ни дня в своей жизни.

Если вы хотите, чтобы другие верили в вас, вы должны сначала убедить их, что верите в них.

Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу.

Хорошие привычки являются столь же захватывающими как и дурные привычки, и намного более полезными.

Когда человек с деньгами встречает человека с опытом, человек с опытом уходит с деньгами, а человек с деньгами уходит с опытом.




Приложение 3
Задача о быках
«Сколько у Солнца быков, найди для меня, чужестранец?

(Ты их, подумав, считай, мудрости если не чужд).

Как на полях Тринакрийской Сицилии острова тучных

Их в четырех стадах много когда-то паслось.

Цветом стада различались: блистало одно млечнобелым,

Темной морской волны стада другого был цвет.

Рыжим третие было, последнее пестрым. И в каждом

Стаде была самцов множества тяжкая мощь.

Если ты это найдешь, чужестранец, умом пораскинув,

И сможешь точно назвать каждого стада число,

То уходи, возгордившись победой, и будет считаться,

Что в этой мудрости все ты до конца превзошел»



Приложение 4 .
Память потомков

В честь Архимеда названы кратер Архимед и горная цепь Montes Archimedes на Луне, астероид 3600 Архимед.


В честь Архимеда названы улицы в Донецке, Днепропетровске, Нижнем Новгороде и Амстердаме, площадь в Сиракузах.

Художественные произведения, посвященные Архимеду:

Житомирский С. В. Учёный из Сиракуз: Архимед. Историческая повесть. М.: Молодая гвардия, 1982.


Карел Чапек. Смерть Архимеда.


  • I. Биография Архимеда
  • II. Легенды об Архимеде
  • III . Научная деятельность Архимеда
  • IV . Последователи Архимеда
  • Всемирная история в Интернете.
  • Задача о быках
  • Память потомков