Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Главная страница


Л. В. Овсянников (ИГил со ран). Лев Васильевич рассказал участникам конференции об основных этапах своей научной деятельности и наиболее важных полученных результатах. Им был дан обзор работ касающихся околозвуковых т




Скачать 234.43 Kb.
Дата18.04.2017
Размер234.43 Kb.


Всего на конференции было представлено 134 доклада: одна часовая лекция, 12 лекций продолжительностью 30 минут, 70 устных докладов по 20 минут и 51 краткий устный с последующим обсуждением у стендов. Высокий научный уровень докладов отражается качественным составом участников: 6 академиков и 8 членов-корреспондентов РАН, 65 докторов и 41 кандидат наук. Значительную часть участников – 25 человек – представляла научная молодежь (научные сотрудники, аспиранты, студенты). Доклады, представленные на конференции можно разбить на четыре группы по следующим направлениям:

  • теоретико-групповые методы в механике;

  • математическая теория нелинейных волновых процессов в неоднородных средах;

  • математическое моделирование сред с усложненными свойствами;

  • механика деформируемого твердого тела.

Это деление в известной степени условно, так как многие доклады можно отнести сразу к нескольким из этих направлений.

Открыл научную часть конференции академик Л.В. Овсянников (ИГиЛ СО РАН). Лев Васильевич рассказал участникам конференции об основных этапах своей научной деятельности и наиболее важных полученных результатах. Им был дан обзор работ касающихся околозвуковых течений газа, решений уравнений гидродинамики с линейным полем скоростей, моделей динамической конвекции моря. Большой интерес участников конференции вызвал рассказ Л.В.Овсянникова о его исследованиях в области группового анализа дифференциальных уравнений, развитие которого принесло ему всемирную известность. Отметим, что к 90-летию Л.В.Овсянникова была издана брошюра, в которой приведена краткая биография юбиляра и список всех его научных трудов (составители брошюры С.В. Головин, Н.И. Макаренко, А.А. Черевко, А.П. Чупахин).

С обзорной часовой лекцией о путях развития механики выступил академик Д.М. Климов (ИПМех РАН). В первой части лекции были представлены яркие результаты, полученные в Институте проблем механики РАН им. А.Ю. Ишлинского: моделирование взаимодействия нано-микро-мезо- и макромасштабов при деформировании и разрушении (рук. член-корр. РАН Р.В. Гольдштейн), исследование влияния адгезии на сопротивление качению (рук. акад. И.Г. Горячева), расчетно-теоретические комплексные исследования аэротермодинамики гиперзвуковых летательных аппаратов (рук. член-корр. РАН С.Т. Суржиков), экспериментальное исследование композиционно–вихревых течений однородной жидкости со свободной поверхностью (рук. проф. Ю.Д. Чашечкин) и др. Вторая половина лекции была посвящена совместной работе академиков В.Ф. Журавлева и Д.М. Климова об описании движения кельтского камня — это специальный волчок, характер вращения которого существенно отличается от движения обычного волчка, в котором вращение в любую сторону осуществляется одинаково.

Ниже дается научный обзор устных докладов по каждому из указанных выше направлений работы конференции.



  1. Теоретико-групповые методы в механике.

С.В. Головин (ИГиЛ СО РАН) представил результаты исследований инвариантно-групповых решений уравнений магнитной газовой динамики (МГД). Особое внимание уделено двум классам решений: частично инвариантным подмоделям, описывающим нестационарные движения плазмы и подмоделям, порождаемым бесконечномерной группой преобразований Богоявленского для стационарных течений. Показано, что все частично инвариантные подмодели уравнений идеальной МГД задают либо движения типа вихря Овсянникова, либо решения с линейным по некоторым пространственным переменным полем скорости, для которых возможно образование коллапса плотности в конечный момент времени.

Результаты группового анализа анизотропных уравнений эйконала представлены в докладе А.В. Боровского (МГУ). Группа симметрий уравнений эйконала, помимо движений и растяжений метрики, может содержать такую подгруппу, наличие которой определяется разрешимостью дополнительного уравнения. Переход к системе координат, связанной с решениями этого уравнения, приводит к специальным каскадным формам римановой метрики, задающим полуоднородные пространства. Они образуются присоединением к однородному риманову пространству другого риманова пространства с помощью специальной конструкции. Использование полуоднородных пространств дает возможность редуцировать интегрирование уравнения эйконала во всем пространстве к интегрированию уравнений в подпространствах меньшей размерности.



О.В. Капцов и А.В. Шмидт (ИВМ СО РАН) рассмотрели трехмерную стационарную k-ε модель в приближении дальнего турбулентного следа в пассивно стратифицированной среде. С помощью метода линейных определяющих уравнений ими найдено представление решения, позволяющее свести исходную модель к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Полученные решения удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными и имеющимися расчетами полной модели.

О.В. Макеев и Б.В. Логинов (Ульяновский государственный технический университет) исследовали кристаллизацию жидкого фазового состояния со сложными решетками на основе системы интегральных уравнений типа Гаммерштейна. В докладе приведен вывод четырехмерного уравнения разветвления для системы интегральных уравнений. Критерием кристаллизации предлагается считать обращение в нуль некоторого детерминанта, отвечающего сложной решетке.

В докладе С.Б. Медведева (ИВТ СО РАН) выведен полный список законов сохранения для уравнений гидродинамики с учетом внешних сил, плотности которых не содержат пространственных производных. Уравнения такого типа возникают в геофизической гидродинамике при моделировании крупномасштабных движений тяжелой неоднородной жидкости с учетом эффекта вращения Земли.



С.В. Мелешко (Suranaree University of Technology, Thailand) и П.Пуеон (Mahasarakham University, Thailand) применили методы группового анализа к дифференциальным уравнениям с запаздывающим аргументом. Авторами выполнена групповая классификация уравнений второго порядка с запаздывающим аргументом. Получены все классы уравнений второго порядка с запаздывающим аргументом, допускающие нетривиальную группу Ли. Показано, что множество таких уравнений состоит из 39 классов.

Ю.Н. Павловским (ВЦ РАН) в рамках формализма Бурбаки определено понятие редукции математических объектов и моделей. Показано, что в основе решения многих задач лежит переход к редукции некоторого уровня математического объекта, ассоциированного с задачей. Например, инвариантные решения систем дифференциальных уравнений являются PF-редукциями семейств решений (семейств отображений) этих систем, т.е. фактор-объектами подобъектов семейства решений.

В докладе С.В. Хабирова (Институт механики УНЦ РАН) рассмотрены дифференциально–инвариантные решения уравнений газовой динамики. Для построения таких решений необходимо вычислить базис дифференциальных инвариантов, записать уравнения в терминах инвариантов, выделить независимые инварианты. Дифференциально–инвариантное решение получается, если из двух функционально независимых инвариантов один дифференциальный инвариант является функцией другого. Классификация всех возможных случаев таких зависимостей дает описание дифференциально–инвариантных решений. В работе рассматривается пример дифференциально–инвариантного решения для подмодели осесимметричных течений газа.



А.А. Черевко и А.П. Чупахиным (ИГиЛ СО РАН) рассмотрен автомодельный вихрь Овсянникова в газовой динамике, обобщающий известные автомодельные решения, описывающие сферически симметричную фокусировку газа. На основе анализа особых точек системы уравнений описывающих многомерные автомодельные решения авторами получены и физически интерпретированы новые классы решений уравнений газовой динамики.

Доклад Ю.А. Чиркунова (Новосибирский государственный университет экономики и управления) был посвящен применению теоретико-групповых методов к исследованию линейных дифференциальных уравнений. В частности, решена проблема автономности оператора, группы допускаемой системой линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Для квазилинейных дифференциальных уравнений второго порядка получены структурные теоремы о допускаемых преобразованиях и законах сохранения.



  1. Математическая теория нелинейных волновых процессов в неоднородных средах.

В докладе В.К. Андреева (ИВМ СО РАН) анализируется колебательное движение сферического слоя идеальной жидкости и его устойчивость. Показано, что эволюция безразмерного радиуса слоя сводится к решению задачи Коши для нелинейного уравнения второго порядка, которое имеет единственное стационарное устойчивое решение. В общем случае уравнение допускает интеграл энергии, поэтому решение является периодическим, при этом сферический слой совершает колебательные движения.

Д.Г. Архипов, И.А. Верещетин, Г.А. Хабахпашев (ИТ СО РАН) исследовали устойчивость двухслойного течения Пуазейля в плоском горизонтальном канале. Ими выведено нелинейное эволюционное уравнение для возмущения границы раздела двухслойного потока, коэффициенты которого представлены интегралами по толщинам слоев для функций, зависящих от профилей потока и возмущения.

Д.Г. Архипов, Н.Р. Сафарова, Г.А. Хабахпашев (ИТ СО РАН) предложили новую модель для описания эволюции возмущений границы раздела двух жидкостей при наличии стационарных течений и нахождения ее различных численных решений.

A.A. Бармин, А.А. Афанасьев (Институт механики МГУ) исследовали неизотермические фильтрационные течения воды с учетом фазовых переходов. Выявлены свойства подобных течений, обусловленные конкуренцией переноса тепла и изменения давления, приводящих к изменению условий фазового перехода. Обсуждены вопросы осреднения неизотермических течений жидкости и пара в гетерогенной пористой среде и рассмотрена модельная одномерная задача о закачке смеси жидкости и пара в резервуар, сложенный из пластов с различными свойствами. Проведено сравнение точного решения осредненной задачи и расчета полной задачи, подтвердившее корректность осреднения.

М.В. Барташевич, О.А. Кабов (ИТ СО РАН), В.В. Кузнецов (ИГиЛ СО РАН) исследовали движение капли жидкости, находящейся на твердой подогреваемой плоской подложке. Определена зависимость радиуса смачиваемого пятна от интенсивности гравитации как в квазистационарном приближении, так и в движения жидкости. Численно рассчитаны поля скоростей и температур для различных значений управляющих параметров.

С.П. Баутиным (УРГУПС) рассмотрены восходящие закрученные потоки газа, встречающиеся в смерчах, торнадо и тропических циклонах. Выдвинута гипотеза о характерном свойстве подобных течений газа и на основе этой гипотезы предложена схема возникновения и устойчивого функционирования восходящих закрученных потоков.

Доклад В.С. Белоносова (ИМ СО РАН) посвящен анализу явления параметрического резонанса в нелинейных распределенных системах.



В.В. Боголепов, В.Я. Нейланд (ЦАГИ) рассмотрели обтекание охлаждаемой пластины гиперзвуковым потоком вязкого совершенного газа при больших докритических числах Рейнольдса в режиме слабого взаимодействия. Исследована область малой протяженности на конечном расстоянии от передней кромки пластины, возникающая от воздействия нестационарного самоиндуцированного возмущения давления.

С.Л. Гаврилюк, А. Гуэн (Polytech Marseille) представили некоторые результаты по исследованию уравнений турбулентной мелкой воды и более общих уравнений турбулентной сжимаемой жидкости. Наиболее важным элементом работы является вывод эволюционных уравнений для компонент тензора напряжений Рейнольдса. Кроме того, получен класс решений, допускающий вариационную формулировку.

П.Ю. Георгиевский, В.А. Левин (Институт механики МГУ, ИАПУ ДВО РАН) численно исследовали обтекание сверхзвуковым потоком затупленных и заостренных осесимметричных тел в условиях энерговклада в областях различной геометрической конфигурации.

Е.В. Ермолова, А.Н. Крайко (ЦИАМ) провели полный анализ структуры ударной волны (УВ) в невязкой теплопроводной среде, типичной для температур в условиях термоядерного синтеза, когда лучистый перенос энергии (лучистая теплопроводность) является определяющим среди всех механизмов переноса импульса. Выяснено, когда структура УВ непрерывна, а когда она содержит конечный или бесконечный предвестник и изотермический скачок.

М.И. Иванов, Г.В. Шоев, Д.В. Хотяновский, Е.А. Бондарь, А.Н. Кудрявцев (ИТПМ СО РАН) представили результаты численных исследований влияния вязкости газа на течение в окрестности тройной точки для различных нерегулярных конфигураций. При условиях, соответствующих парадоксу Неймана, численно получена нерегулярная конфигурация, напоминающая простое Маховское взаимодействие. Полученные численные результаты позволяют подробно исследовать структуру течения и сопоставить ее с существующими теоретическими моделями.

А.В. Иванова, В.В. Остапенко, А.А. Черевко, А.П. Чупахин (ИГиЛ СО РАН) исследовали разрывные решения уравнений мелкой воды на вращающейся притягивающей сфере. Выведена гиперболическая система законов сохранения, выписаны и проанализированы соотношения на сильном разрыве. Получено численное решение задачи о разрушении плотины.

П.Е. Карабут, В.В. Остапенко (ИГиЛ СО РАН) предложили метод приближенного решения задачи о распаде малого разрыва, основанный на асимптотическом разложении по малому параметру, связанному с амплитудой разрыва. Применительно к модели двухслойной мелкой воды установлено, что решение представляется в виде двух волн понижения и двух ударных волн.

В докладе В.В. Козлова (ИТПМ СО РАН) обсуждаются вопросы связанные с развитием авиационной техники, решение которых лежит на пути углубления фундаментальных представлений о свойствах сдвиговых течений и происходящих в них физических явлениях. В этом контексте анализируются полученные в последние годы экспериментальные результаты по исследованию обтекания тел дозвуковым воздушным потоком и управлением его структурами.



А.Г. Куликовский (Математический институт РАН) выступил с лекцией по асимптотическим методам исследования линейной устойчивости течений в пространственно протяженных областях. Рассмотрена возможность обобщения понятия глобальной неустойчивости на неодномерные задачи.

В.Б. Курзиным (ИГиЛ СО РАН) предложена модель отрывного обтекания решетки тонких профилей, основанная на осреднении по времени интенсивности завихренности жидкости в фиксированных точках вихревых следов, образующихся в результате отрыва потока.

В.А. Левин, В.В. Марков, Т.А. Журавская, И.С. Мануйлович, С.Ф. Осинкин (ИАПУ ДВО РАН, Институт механики МГУ) представили результаты численного исследования инициирования и распространения детонационных волн в каналах в сверхзвуковом потоке горючей газовой смеси и проблемы ее стабилизации. В рамках модели бесконечно тонкой детонационной волны получено аналитическое стационарное решение с детонационной волной в канале переменного сечения, распространяющейся по сверхзвуковому набегающему потоку, и дозвуковым течением за детонационной волной, разгоняемым до сверхзвукового с помощью выходного сопла Лаваля. Показано, что детонационная волна является устойчивой в сужающихся секциях канала и неустойчивой в расширяющихся секциях.

Н.И. Макаренко, Ж.Л. Мальцева (ИГиЛ СО РАН) вывели уравнение второго приближения теории мелкой воды, описывающее распространение уединенных волн конечной амплитуды. Расчеты по этой модели показывают, что указанное приближение может быть использовано для описания волновых явлений в приземном слое стратифицированной атмосферы.

О.Э. Мельник, А.А. Бармин, Е.А. Веденеева (НИИ механики МГУ) представили обзор гидродинамических моделей течения магмы в канале вулкана. Модель катастрофического эксплозивного извержения показывает возможность смены режима извержения с медленного выдавливания лавового купола на эксплозивный и обратно, что подтверждается многочисленными данными наблюдений. Нестационарная модель позволила изучить развитие эксплозивного извержения после обрушения лавового купола. Показано, что извержение может носить пульсирующий характер. Построена модель, учитывающая взаимодействие поднимающейся по каналу магмы с водонасыщенными пластами и показана возможность резкого усиления извержения при начале подтока воды в канал.

Н.П. Мошкин, Х.И. Христов, К. Пучинапан (Таиланд) представили конечно-разностный метод для численного моделирования вращательно-симметричных течений вязкой несжимаемой жидкости в рамках нового подхода, предложенного в работах Аристова и Пухначева. Алгоритм применен для численного моделирования течения Тэйлора между концентрическими вращающимися цилиндрами.

В.Я. Нейланд, Л.А. Соколов, В.В. Шведченко (ЦАГИ) изучили влияние температурного фактора на структуру отрывного течения, которое возникает при обтекании сверхзвуковым потоком вогнутого угла. Выявлено сильное влияние температурного фактора на длину зоны отрыва и на создаваемые потоком аэродинамические характеристики. Показано, что при достаточно больших значениях величины угла такое течение не может описываться теорией свободного взаимодействия.

А.Г. Петров (ИПМех РАН) представил теоретические и экспериментальные результаты по исследованию размыва песчаного дна реки или канала турбулентным потоком жидкости. Рассматриваемая модель основана на уравнениях мелкой воды, в которых как массовые силы учитываются средний уклон русла и квадратичный закон сопротивления. Кроме того, в уравнения входит вязкое напряжение с коэффициентом турбулентного обмена.

А.В. Погорелова (ИММ ДВО РАН), В.М. Козин исследовали нестационарные изгибно-гравитационные волны, образующиеся в плавающем сплошном льду при взрыве в воде. Для осесимметричной постановки получены интегральные формулы прогиба ледяного покрова, которые анализируются численно в зависимости от толщины льда, глубины водоема, глубины погружения импульсного источника, времени и расстояния до источника.

И.В. Стуровой (ИГиЛ СО РАН) предложен спектральный метод решения нелинейной нестационарной задачи о поведении балочной пластины. В рамках теории мелкой воды исследовано поведение свободно плавающей на поверхности идеальной несжимаемой жидкости в водоеме с ровным дном тонкой упругой пластины в виде полосы постоянной ширины и бесконечной длины.

М.В. Фокин (ИМ СО РАН) рассмотрел задачу о возбуждении гармонических колебаний в идеальной вращающейся жидкости. При описании движения жидкости основную роль играет гамильтонова подсистема, состоящая из двух компонент поля скоростей. С ее помощью определяются вихревые структуры, связанные с точками экстремумов по пространственным переменным гамильтониана, и описывается их эволюция. Дано описание поведения вихревых структур для различных случаев резонансного возбуждения колебаний жидкости.

А.К. Хе (ИГиЛ СО РАН) и Дж. Руссо (Университет Катаньи) разработали и построили для системы уравнений мелкой воды над неровным дном сбалансированные консервативные численные схемы на смещенных сетках высокого порядка точности. Схемы обладают свойством сохранения стационарных решений и корректно моделируют распространение малых возмущений на стационарных решениях.

Д.В. Хотяновский, А.Н. Кудрявцев, М.С. Иванов (ИПТМ СО РАН) на основе численного решения уравнений Навье–Стокса провели исследование распространения ударной волны в длинной цилиндрической трубе при небольших значениях чисел Рейнольдса. Результаты проведенных исследований показали, что распространение ударной волны в вязком газе в значительном диапазоне расстояний вдоль оси трубы поддерживается следующим за ней контактным разрывом: скорость ударной волны превышает скорость контактного разрыва лишь на начальном участке трубы, в дальнейшем ударная волна и контактный разрыв распространяются с примерно одинаковой скоростью.

А.А. Чесноков, В.Ю. Ляпидевский (ИГиЛ СО РАН) вывели интегро-дифференциальную модель, описывающую горизонтально-сдвиговые движения идеальной несжимаемой жидкости в открытом протяженном канале переменного сечения в приближении длинных волн. Установлена обобщенная гиперболичность уравнений движения, исследованы стационарные решения.

В докладе А.П. Чугайновой (Математический институт РАН) представлен анализ асимптотики неавтомодельной задачи о соударении ударных волн в рамках уравнения, описывающего распространение продольных волн в вязко-упругих стержнях со сложной нелинейностью и дисперсией в случае, когда решение соответствующей автомодельной задачи в крупномасштабном приближении неединственное.



  1. Математическое моделирование сред с усложненными свойствами.

Г.В. Алексеев, Р.В. Бризицкий (ИПМ ДВО РАН) рассмотрели обратные экстремальные задачи для стационарной модели МГД вязкой теплопроводной жидкости. На основе анализа систем оптимальности выводятся новые априорные оценки решений и установлены достаточные условия на исходные данные, обеспечивающие локальную единственность и устойчивость решений конкретных экстремальных задач.

Доклад С.Н. Антонцева, Н.В. Шеметова (Университет Лиссабона) посвящен математическому исследованию моделей сверхпроводимости материалов.



В.М. Белолипецкий, П.В. Белолипецкий, С.Н. Генова (ИВМ СО РАН) представили компьютерную модель, позволяющую прогнозировать динамику вертикальных распределений температуры, солености, плотности воды и других компонентов водной экосистемы в зависимости от метеоданных с использованием грубых в горизонтальном направлении сеток.

Ю.Н. Григорьев (ИВТ СО РАН), И.В. Ершов (НГАВТ) представили результаты исследования устойчивости сдвиговых течений колебательно возбужденного сжимаемого молекулярного газа на основе системы уравнений двухтемпературной газовой динамики.

Ю.М. Григорьев, О.Е. Скрябина (Якутский государственный университет) доложили результаты по моделированию переноса внутренних масс Земли приливными деформациями. На основе разработанной ими модели для однородной Земли с учетом наличия твердого ядра показано наличие переноса масс и оценены величины такого переноса для Земли. Установлено, что модель описывает дифференциальное вращение твердого ядра Земли, величина которого оценивается долями минуты в год, что совпадает с результатами, полученными сейсмологическим путем.

О.Н. Гончарова, О.А. Кабов (АлтГУ, ИТ СО РАН) исследовали математические модели конвекции с учетом испарения в условиях сопутствующего потока газа. Приведены примеры точных решений, описывающих стационарную конвекцию в горизонтальном и наклонном слое жидкости со свободной границей при сопутствующем потоке газа.

С.Л. Дерябин, А.В. Мезенцев (УРГУПС) рассмотрели одномерные течения нормального газа, примыкающие к вакууму в предположении, что на массу газа действует ньютоновское тяготение. Исследованы задачи о распаде специального разрыва при схлопывании одномерной полости или при одномерном разлете газа.

В.П. Жуков (ИВТ СО РАН), Н.М. Булгакова (ИТ СО РАН) представили численные модели, описывающие взаимодействие ультракороткого лазерного импульса с металлической мишенью, окруженной газом.

С.П. Киселевым (ИТПМ СО РАН) представлены результаты математического моделирования ударно-волновых процессов в нанопорошках на основе метода молекулярной динамики. На основе предложенной схемы нагружения изучено компактирование кластера, состоящего из четырех наночастиц меди и четырех наночастиц молибдена, и разрушение возникшего компакта медь–молибден в волне разгрузки.

В докладе А.Г. Князевой (ИФПМ СО РАН) описана модель вязкого теплопроводного газа, обладающего тепловым расширением, и выделен ряд простейших задач, анализ которых позволяет проанализировать роль перекрестных эффектов.



Л.П. Кондаурова, С.К. Немировский (ИТ СО РАН) представили результаты численного моделирования стохастической динамики вихревых нитей при действии случайной силы. Показано, что после некоторого переходного периода вихревые кольца, взятые в качестве начальных условий, развиваются в запутанный вихревой клубок. На заключительном этапе достигается стационарное состояние, характеризуемое развитыми флуктуациями различных физических величин, таких, как полная длина и количество вихревых петель, энергия и импульс.

В докладе В.Ф. Куропатенко (РФЯЦ) рассмотрены силы и потоки энергии в уравнениях смеси на макроуровне и их связь с силами и потоками энергии, возникающими при взаимодействии компонентов (на мезоуровне).



В.А. Левин, Н.А. Луценко (ИАПУ ДВО РАН) исследовали нестационарные пространственные течения газа через пористые саморазогревающиеся объекты осесимметричной формы. Отличительной особенностью предложенной модели является открытость саморазогревающейся пористой среды в атмосферу снизу и сверху, поэтому расход и скорость фильтрации газа на входе в элемент неизвестны и должны определяться при решении задачи.

Б.А. Луговцов, М.С. Котельникова (ИГиЛ СО РАН) исследовали задачу об устойчивости и дальнейшей эволюции азимутальных возмущений для осесимметричных МГД-течений идеально проводящей невязкой жидкости с замкнутыми линиями тока.

А.Г. Петровой (АлтГУ) исследована одномерная модель движения эмульсии с плоскими волнами в поле микроускорений и термокапилляпных сил. Отметим, что система уравнений этой модели весьма сложна и не имеет определенного типа.

В докладе П.И. Плотникова (ИГиЛ СО РАН) изложен принцип минимального числа разрывов для одномерных двухфазных систем.



С.В. Попов, С.В. Потапова, Е.Ф. Шарин (ЯГУ) представили условия разрешимости краевых задач для ряда параболических уравнений с меняющимся направлением времени.

В докладе В.В. Пухначева (ИГиЛ СО РАН) дан обзор результатов экспериментов, которые показывают, что обычные жидкости, подобные воде, демонстрируют вязкоупругие свойства в условиях, когда определяющими факторами являются вязкость и сдвиговая упругость, в то время как сжимаемостью среды и температурными неоднородностями можно пренебречь. Выполненные теоретические исследования основываются на моделях вязкоупругой среды Максвелла с постоянным временем релаксации напряжений.



М.Р. Предтеченский, Ю.Д. Варламов (ИТ СО РАН) представили результаты комплексного исследования и моделирования последовательности процессов, имеющих место в технологиях, основанных на осаждении микрокапель, в частности, в струйных принтерах. Моделирование эволюции паровых образований базировалось на численном решении уравнений динамики сжимаемой жидкости с учетом тепло- и массообменных процессов на межфазной границе.

В докладе Н.А. Сидорова (ИДСТУ СО РАН) обосновано существование аналитических решений для одной модели анизотропных полупроводников.



С.Т. Суржиков (ИПМех РАН) представил трехмерную компьютерную радиационно-газодинамическую модель спускаемых космических аппаратов, предназначенных для исследования планет Солнечной системы. Разработанная модель позволяет предсказывать поля течения и теплового излучения не только в окрестности лобовой поверхности космического аппарата, но также в его ближнем и дальнем следе при обтекании космического аппарата под любым углом атаки.

В.С. Суров (Челябинский государственный университет) на основе односкоростной модели гетерогенной среды с учетом силы межфракционного взаимодействия, вывел модель многокомпонентной теплопроводной среды с релаксационным законом теплопередачи Фурье. Показано, что уравнения модели относятся к гиперболическому типу; представлены результаты численных экспериментов.

С.В. Сухинин (ИГиЛ СО РАН), В.Ф.Ахмадеев (Пермь) на основании натурных испытаний, экспериментальных и теоретических исследований установили, что автоколебания в газовой полости РДТТ нового поколения обусловлены гидродинамической неустойчивостью основного потока продуктов сгорания.

А.В. Федоров, В.М. Фомин (ИТПМ СО РАН) доложили о теоретических результатах распространения детонационно-подобных режимов горения мелких реагирующих частиц в кислороде в рамках математической модели механики двухскоростных двухтемпературных реагирующих гетерогенных сред. Для одномерных стационарных течений рассмотрены задачи о структуре детонационной волны в различных смесях: реагирующего газа и реагирующих частиц, алюминиевых частиц в кислороде, инертных частиц в реагирующем газе и т.п.

В.М. Фомин, В.Н. Ветлуцкий, В.Л.Ганимедов, М.И.Мучная, В.И.Шепеленко (ИТПМ СО РАН) на основе пакета FLUENT численно исследовали течение воздуха в носовых каналах на режимах вдоха и выдоха. Показано, что скорости и градиенты скорости при выдохе меньше, чем при вдохе, кроме того, в потоке имеются застойные зоны и продольные вихри.

Ф.Л. Черноусько (ИПМех РАН) прочитал лекцию по динамике и оптимизации движения тел в сопротивляющихся средах.

В.В. Шайдуров, Г.И. Щепановская (ИВМ СО РАН) предложили компьютерную модель, позволяющую рассмотреть геодинамические процессы расширения, сжатия, разогревания и охлаждения Земли. Динамика геосфер исследуется в рамках модели вязкой теплопроводной сжимаемой среды, когда плотность и вязкость среды меняются во времени и пространстве. Выявлена высокая чувствительность модели к используемым уравнениям состояния, в том числе на качественном уровне: уменьшение или увеличение радиуса Земли, сглаживание границ фазовых, химических или метаморфических переходов геодинамических слоев Земли.

Доклад А.И. Шафаревича (МГУ) посвящен условиям квантования и анализу структуры магнитного поля в проводящей жидкости. Автором описана асимптотика спектра и собственных функций для оператора индукции специального вида на сфере и торе. Установлено, что собственные функции оказываются сосредоточенными в малых окрестностях кривых на торе или сфере. При этом магнитное поле образует сигарообразные локализованные структуры.



И.Н. Шардаков, И.О. Глот (ИМСС УрО РАН) в рамках континуума Коссера исследовали нестационарные течения вязкой жидкости (течение в плоском и в кольцевом зазоре под действием движущихся стенок). Для решения этих задач была использована вариационная постановка на основе принципа Журдена. Анализ решений позволил установить, что торможение потока вязкой жидкости для среды Коссера осуществляется быстрее, чем для потока ньютоновской жидкости. Оказалось возможным для регистрации моментных свойств использовать макропараметр, выявленный при исследовании стационарных течений (удельный момент сопротивления вращению). Полученные аналитические решения и их анализ являются основой для экспериментального моделирования моментного поведения жидкостей.

В.В. Шелухин (ИГиЛ СО РАН) предложил метод вычисления эффективной диэлектрической проницаемости и электрической проводимости для пористых тел с периодической структурой. В основе метода лежит двухмасштабная гомогенизация уравнений Максвелла, приводящая к микро- и макроуравнениям. Полученные теоретические результаты обосновывают эмпирическую формулу Арчи, используемую в практике каротажа скважин.

  1. Механика деформируемого твердого тела.

В докладе Б.Д. Аннина (ИГиЛ СО РАН) приведены новые точные решения пространственных уравнений теории пластичности Треска, полученные методом Л.В.Овсянникова, а также алгоритм численного решения задачи Коши для этих уравнений.

Доклад А.А. Буренина и Л.В. Ковтанюк (ИАПУ ДВО РАН) посвящен особенностям постановок квазистатических и динамических задач теории больших деформаций материалов, обладающих упругими, пластическими и вязкими свойствами. Показано, что в ряде случаев уравнение движения сводится к неоднородному волновому уравнению, а скорость движения волны разгрузки оказывается равной скорости эквиволюминальной упругой волны.



В.М. Жигалкин, В.Н. Семенов, О.М. Усольцева, П.А. Цой, А.И. Чанышев, И.Л. Абдулин (ИГД СО РАН) представили экспериментальные и теоретические исследования, подтверждающие существование собственного тензорного базиса, в одном из направлений которого выполняется пропорциональная связь проекций тензоров напряжений и деформаций для любых состояний горных пород. Построены уравнения запредельного деформирования для случая плоской деформации с учетом обнаруженного эффекта. Показано, что это система гиперболического типа при четырех неортогональных характеристиках.

Доклад С.Н. Коробейникова (ИГиЛ СО РАН) посвящен классификации и генерации коротационных производных (являющихся подклассом конвективных производных) тензоров второго ранга.

Формализации построения моделей упруго-неупругого поведения сред при конечных деформациях посвящен доклад А.А. Рогового (ИМСС УрО РАН).

О.В. Садовская, В.М. Садовский (ИВМ СО РАН) построили точные решения ряда задач, в которых области течения сыпучей среды сопрягаются с застойными жесткими зонами. В рамках теории малых деформаций идеально сыпучей среды с жесткими частицами построено решение, описывающее поля перемещений и напряжений в расширяющемся сферическом слое. При конечных деформациях задача сведена к нелинейной системе ОДУ, решение которой получено численными методами.

С.И. Сенашовым и Л.В. Яхно (Сибирский государственный аэрокосмический университет) выполнено групповое расслоение уравнений двумерной идеальной пластичности, допускающих бесконечномерную алгебру Ли преобразований.

A.M. Хлуднев (ИГиЛ СО РАН) рассмотрел краевые задачи теории трещин с возможным контактом берегов. В докладе предложены подходы к анализу соответствующих краевых задач и сформулированы нерешенные проблемы.

В докладе И.Ю. Цвелодуба (ИГиЛ СО РАН) рассмотрены плоские задачи об определении напряженно-деформированного состояния изотропной упругой области с различными жесткопластическими включениями. Показано, что поля напряжений и пластические зоны определяются однозначно.



Е.Н. Шер, Н.И. Александрова, А.Г. Черников (ИГД СО РАН) исследовали влияние внутреннего строения блоков на закономерности распространения нестационарных волн в блочных иерархических средах периодического строения.

Статистика конференции

Представительство по квалификации:

  • Академики РАН – 6 (Климов Д.М., Куликовский А.Г., Левин В.А., Овсянников Л.В., Титов В.М., Черноусько Ф.Л.);

  • Член-корреспонденты РАН – 8 (Аннин Б.Д., Мельник О.Э., Нейланд В.Я., Павловский Ю.Н., Плотников П.И., Предтеченский М.Р., Пухначев В.В., Суржиков С.Т.);

  • Доктора наук – 65;

  • Кандидаты – 41;

  • Участники без степени – 22;

  • Всего участников – 142;

  • Молодые участники (до 35 лет) – 25.

Представительство по городам:

  1. Новосибирск – 75

  2. Красноярск – 16

  3. Москва – 15

  4. Екатеринбург – 4

  5. Уфа – 4

  6. Владивосток – 3

  7. Барнаул – 2

  8. Жуковский – 2

  9. Комсомольск-на-Амуре – 2

  10. Пермь – 2

  11. Томск – 2

  12. Хабаровск – 2

  13. Якутск – 2

  14. Nakhon Ratchasima – 2

  15. Иркутск – 1

  16. Снежинск – 1

  17. Омск – 1

  18. Ульяновск – 1

  19. Челябинск – 1

  20. Lisbon – 1

  21. Marseille – 1

Представительство по организациям:

  1. Институт гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН – 44

  2. Институт Вычислительного Моделирования СО РАН – 11

  3. Институт теплофизики СО РАН – 6

  4. Институт теоретической и прикладной механики СО РАН –5

  5. Институт механики МГУ – 4

  6. Уральский государственный университет путей сообщения – 4

  7. Институт проблем механики РАН – 4

  8. Сибирский государственный аэрокосмический университет – 3

  9. Институт математики СО РАН – 3

  10. Институт вычислительных технологий СО РАН – 3

  11. Уфимский государственный авиационный технический университет – 2

  12. Московский государственный университет – 2

  13. Новосибирский государственный университет – 2

  14. Алтайский государственный университет – 2

  15. Якутский государственный университет-2

  16. Институт вычислительной математики и математической геофизики – 2

  17. Математический институт им. В.А. Стеклова РАН – 2

  18. ИФПМ СО РАН – 2

  19. Институт горного дела СО РАН – 2

  20. Институт механики сплошных сред УрО РАН – 2

  21. Suranaree University of Technology –2

  22. ИАПУ ДВО РАН – 2

  23. ВЦ ДВО РАН – 2

  24. Центральный аэрогидродинамический институт – 2

  25. Институт механики УНЦ РАН – 1

  26. Новосибирский филиал ИБРАЭ РАН – 1

  27. Polytech Marseille – 1

  28. CMAF / University of Lisbon – 1

  29. Омский филиал института математики СО РАН – 1

  30. Институт прикладной математики ДВО РАН – 1

  31. Югорский государственный университет – 1

  32. Южно-уральский государственный университет – 1

  33. НИИ прикладной математики и механики ТГУ – 1

  34. Институт математики с вычислительным центром РАН – 1

  35. Томский политехнический институт – 1

  36. Амурский гуманитарно-педагогический государственный университет – 1

  37. Центральный институт авиационного моторостроения – 1

  38. Российский Федеральный Ядерный Центр, Снежинск, ВНИИТФ – 1

  39. Уральский государственный университет путей сообщения – 1

  40. Вычислительный центр им. А.А. Дородницына – 1

  41. СибГТУ – 1

  42. Санкт-Петербургский государственный университет – 1

  43. Челябинский государственный университет – 1

  44. Иркутский государственный университет – 1

  45. Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН – 1

  46. Ульяновский Государственный Технический Университет – 1

В заключении можно сделать следующие выводы:



  1. Научный уровень конференции был очень высок. Представленные на ней научные сообщения соответствуют мировому уровню развития науки в области теоретико-группового анализа, нелинейных волновых процессов, моделям механики сложных сред, механики деформируемого твердого тела.

  2. Чрезвычайно полезным было представление на конференции докладов в широком диапазоне, от чисто теоретических сообщений до экспериментальных докладов. Это позволяет участникам знакомиться с реальными задачами, видеть конкретные постановки, представлять новые методы решения для сложных, нелинейных моделей.

  3. Конференция была продуктивной для участников как с точки зрения ознакомления с новыми результатами, зачастую из смежных областей, так и с точки зрения налаживания и укрепления контактов ученых из разных научных центров. Единодушным было мнение участников о целесообразности проведении следующей конференции такой тематики.