Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Главная страница


Исследовательская работа по геометрии. Позднякова Анастасия Константиновна 8 «В» класс Учитель геометрии Иванова Ирина Валерьевна




Скачать 281.02 Kb.
Дата03.07.2017
Размер281.02 Kb.
ТипИсследовательская работа

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ


СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1195


Загадки пространства и времени.

Исследовательская работа по геометрии.
Позднякова Анастасия Константиновна

8 «В» класс

Учитель геометрии - Иванова Ирина Валерьевна

Москва, 2010



Содержание

Введение


1. Время и пространство в обобщенном понятии 5

1.1 Понятие пространства и времени в античной философии 6

2. Современные представления о пространстве и времени 9

Опыты Галилея и Майкельсона

2.1 Специальная теория относительности 13

2.2 Общая теория относительности 15

3. Биография М.К. Эшера 17

3.1 Тема пространства в творчестве Эшера 19 Заключение

Список источников

Введение

Проблема времени и пространства всегда интересовала человека не только в рациональном, но и на эмоциональном уровне. Люди не только сожалеют о прошлом, но и боятся будущего, не в последнюю очередь потому, что неотвратимый поток времени влечет к их смерти. Психологическое (перцептуальное) время связано с восприятием и переживанием времени индивидом: время то "бежит", то "замедляется", что зависит от тех или иных конкретных ситуаций (когда мы кого-то с нетерпением ожидаем чего-то, когда заняты чем-то интересным); в детстве нам кажется, что время течет медленно, а в зрелом возрасте - что оно ускорило свой бег. Это субъективное чувство времени, и оно лишь в целом соответствует реально-физическому времени. Как отмечают специалисты, психологическое время включает: оценки одновременности, последовательности, длительности, скорости протекания различных событий жизни, их принадлежности к настоящему, удаленности в прошлое и будущее, переживания сжатости и растянутости, прерывности и непрерывности, ограниченности и беспредельности времени, осознание возраста, возрастных этапов, представления о вероятной продолжительности жизни, о смерти и бессмертии, об исторической связи собственной жизни с жизнью предшествующих и последующих поколений и т.п. Так или иначе, но психологическое время своеобразно в сравнении с физическим временем, хотя по многим направлениям и определяется им. Человечество в лице своих выдающихся деятелей на протяжении всей своей сознательной истории задумывалось над проблемами пространства и времени, но немногим из них удалось создать свои теории, описывающие данные фундаментальные атрибуты бытия, ведь пространство и время лежат в основе нашей картины мира.

Прошлый век - век бурного развития науки был наиболее плодотворным в плане познания времени и пространства. Появление в начале века сначала специальной, а потом и общей теории относительности заложило основу современного научного представления о мире, многие положения теории были подтверждены опытными данными.

Тем не менее, как показывает, в том числе и эта работа, вопрос познания пространства и времени, их природы, взаимосвязи и даже наличия во многом остается открытым.


Цель работы: исследовать представления о пространстве и времени.
Задачи работы:

- рассмотреть пространство и время в античной философии;

- изучить представления о пространстве на примере творчества М. К. Эшера;

- проанализировать полученные сведения




  1. Время и пространство в обобщенном понятии

Прошло более 2500 лет с той поры, как было положено начало осмыслению времени и пространства, тем не менее, и интерес к проблеме и споры философов, физиков и представителей других наук вокруг определения природы пространства и времени нисколько не снижаются. Значительный интерес к проблеме пространства и времени естественен и закономерен, влияния данных факторов на все аспекты деятельности человека нельзя переоценить. Понятие пространства - времени является важнейшим и самым загадочным свойством природы или, по крайней мере, человеческой природы. Представление о пространстве времени подавляет наше воображение. Недаром попытки философов античности, схоластов средневековья и современных ученых, владеющих знанием

наук и опытом их истории, понять сущность времени – пространства не дали однозначных ответов на поставленные вопросы.

Диалектический материализм исходит из того, что "в мире нет ничего,

кроме движущейся материи, и движущаяся материя не может двигаться иначе, как в пространстве и во времени". Пространство и время, здесь выступают в качестве фундаментальных форм существования материи. Классическая физика рассматривала пространственно - временной континуум как универсальную арену динамики физических объектов. В прошлом веке представители неклассической физики (физики элементарных частиц, квантовой физики и др.) выдвинули новые представления о пространстве и времени, неразрывно связав эти категории между собой. Возникли самые разные концепции: согласно одним, в мире вообще ничего нет, кроме пустого искривленного пространства, а физические объекты являются только проявлениями этого пространства. Другие концепции утверждают, что пространство и время присущи лишь макроскопическим объектам. Наряду с интерпретацией времени

пространства философией физики существуют многочисленные теории философов, придерживающихся идеалистических взглядов, так Анри Бергсон утверждал, что время может быть познано только нерациональной интуицией, а научные концепции, представляющие время, как имеющее какое-либо направление,

неверно интерпретируют реальность.

Начинать исследование целесообразно с представлений античной натурфилософии, анализируя затем весь процесс развития пространственно

временных представлений вплоть до наших дней.



1.1 Понятие пространства и времени в античной философии

Понятие времени возникло на основе восприятия человеком смены событий, предоставленной смены состояний предметов и круговорота различных процессов. Естественнонаучные представления о пространстве и времени прошли длинный путь становления и развития.

Самые первые из них возникли из очевидного существования в природе и в первую очередь в макромире твердых физических тел, занимающих определенный объем. Рациональные идеи, согласующиеся с сегодняшними представлениями о времени - пространстве можно найти в учениях почти всех античных мыслителей.

Так уже в учении Гераклита центральное место занимает идея всеобщего изменения. В анализе античных доктрин о пространстве и времени остановимся на двух наиболее полно исследовавших данный вопрос: атомизме Демокрита и системе Аристотеля.

Атомистическая доктрина была развита материалистами Древней Греции Левкиппом и Демокритом и во многом предвосхитила фундаментальные открытия ученных прошлого века. Согласно, этой доктрине, всё природное многообразие состоит из мельчайших частичек материи (атомов), которые двигаются, сталкиваются и сочетаются в пустом пространстве.

Атомы (бытие) и пустота (небытие) являются первоначалами мира. Атомы не возникают и не уничтожаются, их вечность проистекает из отсутствия начала у времени. Атомы двигаются в пустоте бесконечное время, которому соответствует бесконечное время.

По Демокриту атомы физически неделимы в силу плотности и отсутствия в них пустоты. Сама же концепция была основана на атомах, которые в сочетании с пустотой образуют всё содержание реального мира.

В основе этих атомов лежат амеры (пространственный минимум материи). Отсутствие у амеров частей служит критерием математической неделимости. Атомы не распадаются на амеры, а последние не существуют в свободном состоянии. Это совпадает с представлениями современной физики о кварках.

Характеризуя систему Демокрита как теорию структурных уровней материи - физического (атомы и пустота) и математического (амеры), мы сталкиваемся с двумя пространствами: непрерывное физическое пространство как вместилище и математическое пространство, основанное на амерах как масштабных единицах протяжения материи.

В соответствии с атомистической концепцией пространства у Демокрита сложились представления о природе времени и движения. В дальнейшем они были развиты Эпикуром в стройную систему. Эпикур рассматривал свойства механического движения исходя из дискретного характера пространства и времени.

Например, свойство изотахии заключается в том, что все атомы движутся с одинаковой скоростью. На математическом уровне суть изотахии состоит в том, что в процессе перемещения атомы проходят один атом пространства за один атом времени.

Аристотель начинает анализ с общего вопроса о существовании времени, затем трансформирует его в вопрос о существовании делимого времени.

Дальнейший анализ времени ведётся Аристотелем уже на физическом уровне, где основное внимание он уделяет взаимосвязи времени и движения. Аристотель показывает, что время немыслимо, не существует без движения, но оно не есть и само движение. В такой модели времени впервые реализована реляционная концепция. Измерить время и выбрать единицы его измерения можно с помощью любого периодического движения, но, для того чтобы полученная величина была универсальной, необходимо использовать движение с максимальной скоростью. В современной физике это скорость света, в античной и средневековой философии - скорость движения небесной сферы.

Пространство для Аристотеля выступает в качестве некоего отношения предметов материального мира, оно понимается как объективная категория, как свойство природных вещей.

Механика Аристотеля функционировала лишь в его модели мира. Она была построена на очевидных явлениях земного мира. Но это лишь один из уровней космоса Аристотеля.

Его космологическая модель функционировала в неоднородном конечном пространстве, центр которого совпадал с центром Земли. Космос был разделен на два уровня: земной и небесный. Земной уровень состоял из четырёх стихий - земли, воды, воздуха и огня; небесный - из эфирных тел, пребывающих в бесконечном круговом движении.

Аристотелю удалось создать самую совершенную, для своего времени модель пространства - времени, просуществовавшую более двух тысячелетий.
Подведем небольшой итог:
Пространство понималось как:

- абсолютная протяженность, пустота, в которую включались все тела, и которая от них не зависела (Демокрит, Эпикур, Ньютон);

- протяженность материи и эфира (Аристотель, Декарт, Спиноза, Ломоносов) или форма бытия материи (Гольбах, Энгельс);

- порядок сосуществования и взаимного расположения объектов (Лейбниц, Лобачевский);

- комплекс ощущений и опытных данных (Беркли, Мах) или априорная форма - чувственного созерцания (Кант).
Время трактовалось как:

- длительность существования и мера изменений материи (Аристотель, Декарт, Гольбах) или форма бытия материи, выражающая длительность и последовательность изменений (Энгельс, Ленин);

- форма проявления абсолютной вечности, как преходящая длительность (Платон, Августин, Гегель);

- абсолютная длительность, однородная для всей Вселенной (Ньютон);

- относительное свойство вещей, порядок последовательности событий (Лейбниц);

- форма упорядочивания комплексов ощущений (Беркли, Юм, Мах) или априорная форма чувственного созерцания (Кант).




    1. Современные представления о теории пространства и времени.

Опыты Галилея и Майкельсона.
Специальная теория относительности, созданная в 1905 г. А. Эйнштейном,

стала результатом обобщения и синтеза классической механики Галилея - Ньютона и электродинамики Максвелла - Лоренца. “Она описывает законы всех физических процессов при скоростях движения, близких к скорости света, но без учета поля тяготения. При уменьшении скоростей движения она сводится к классической механике, которая, таким образом, оказывается ее частным случаем”. [1, 157]

Исходным пунктом этой теории стал классический принцип относительности, сформулированный Г. Галилеем:

“Если законы механики справедливы в одной системе координат, то они

справедливы и в любой другой системе, движущейся прямолинейно и равномерно относительно первой.”[2, 130] Такие системы называются инерциальными, поскольку

движение в них подчиняется закону инерции, гласящему: “Всякое тело

сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если только оно не вынуждено изменить его под влиянием движущихся сил.”[3,225]

Галилей разъяснял это положение различными наглядными примерами.

Представим путешественника в закрытой каюте спокойно плывущего корабля. Он не замечает никаких признаков движения. Если в каюте летают мухи, они отнюдь не скапливаются у задней стенки, а спокойно летают по всему объему. Если подбросить мячик прямо вверх, он упадет прямо вниз, а не отстанет от корабля, не упадет ближе к корме. Из принципа относительности следует, что между покоем и движением - есть оно равномерно и прямолинейно - нет никакой

принципиальной разницы. Разница только в точке зрения. Например,

путешественник в каюте корабля с полным основанием считает, что книга, лежащая на его столе, покоится. Но человек на берегу видит, что корабль плывет, и он имеет все основания считать, что книга движется и притом с той же скоростью, что и корабль. Так движется на самом деле книга или нет? На этот вопрос, очевидно, нельзя ответить просто “да” или “нет”. Спор между путешественником и человеком на берегу был бы пустой тратой времени, если бы каждый из них отстаивал только свою точку зрения и отрицал точку зрения партнера. Они оба правы, и чтобы согласовать позиции, им нужно только признать, что книга покоится относительно корабля и движется относительно берега вместе с кораблем. Таким образом, слово “относительно” в названии

принципа Галилея не скрывает в себе ничего особенного. Оно не имеет

никакого иного смысла, кроме того, который мы вкладываем в движение о том, что движение или покой - всегда движение или покой относительно чего-то, что служит нам системой отсчета. Это, конечно, не означает, что между покоем и равномерным движением нет никакой разницы. Но понятие покоя и движения приобретают смысл лишь тогда, когда указана точка отсчета.

Итак, специальная теория относительности базируется на расширенном принципе относительности Галилея. Кроме того, она использует еще одно новое положение: скорость распространения света (в пустоте) одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Но почему так важна эта скорость, что

суждение о ней приравнивается по значению к принципу относительности? Дело в том, что мы здесь сталкиваемся со второй универсальной физической константой. Скорость света - это самая большая из всех скоростей в природе, предельная скорость физических взаимодействий. Долгое время ее вообще считали бесконечной. Она была установлена XVX веке, составив 300 000 км/с. Это огромная скорость по сравнению с обычно наблюдаемыми скоростями в окружающем нас мире.

Представим себе эксперимент: большой спутник движется по орбите вокруг Земли, и с него, как с космодрома, запускается ракета - межпланетная станция к Венере. Запуск производится строго в направлении движения орбитального космодрома. Из законов классической механики следует, что относительно Земли ракета будет иметь скорость, равную сумме двух скоростей: скорость ракеты относительно орбитального космодрома плюс скорость самого космодрома относительно Земли. Скорости движений складываются, и ракета получает довольно большую скорость, которая позволяет преодолеть притяжение Земли и улететь к Венере.

Другой эксперимент: со спутника испускается луч света по направлению

его движения. Относительно спутника, откуда он испущен, свет

распространяется со скоростью света. Какова скорость распространения света относительно земли? Она остается такой же. Даже если свет будет испускаться не по движению спутника, а в прямо противоположном направлении, то и тогда относительно Земли скорость света не изменится.

Эксперимент, который должен был показать изменение скорости света в

движущихся телах и соответственно абсолютных характер движения этих тел, был выполнен в 1881 г. Майкельсоном (1852 - 1931). В последствии его не раз повторяли. По существу, эксперимент Майкельсона соответствовал сравнению скорости сигналов, идущих к экранам на корме и на носу движущегося корабля, но в качестве корабля была использована сама Земля, движущаяся в пространстве со скоростью около 30 км/сек. Далее, сравнивали не скорость луча, догоняющего тело и луча, идущего навстречу телу, а скорость распространения света в продольном и поперечном

направлениях. В инструменте, примененном в опыте Майкельсона, так

называемом интерферометре, один луч шел по направлению движения Земли - в продольном плече интерферометра, а другой луч - в поперечном плече.

Различие в скоростях этих лучей должно было продемонстрировать зависимость скорости света в приборе от движения Земли.

Результаты эксперимента Майкельсона оказались отрицательными.

На поверхности Земли свет движется с одной и той же скоростью во всех направлениях.

Такой вывод казался крайне парадоксальным. Он должен был привести к принципиальному отказу от классического правила сложения скоростей. Скорость света одна и та же во всех телах, движущихся по отношению друг к другу равномерно и прямолинейно. Свет проходит с неизменной скоростью, приблизительно равной 300000 км/сек., мимо неподвижного тела, мимо тела, движущегося навстречу свету, мимо тела, которое свет догоняет. Свет - это путник, который идет по полотну железной дороги, между путями, с одной и той же скоростью относительно встречного поезда, относительно поезда, идущего в том же направлении, относительно самого полотна, относительно

пролетающего над ним самолета и т.д., или пассажир, который движется по вагону мчащегося поезда с одной и той же скоростью относительно вагона и относительно Земли.

Это - иллюстрация того важнейшего утверждения, которое положено в

основу специальной теории относительности. Движение света принципиально

отличается от движения всех других тел, скорость которых меньше скорости света. Скорость этих тел всегда складывается с другими скоростями. В этом смысле скорости относительны: их величина зависит от точки зрения. А скорость света не складывается с другими скоростями, она абсолютна, всегда одна и та же, и, говоря о ней, нам не нужно указывать систему отсчета.

Абсолютность скорости света не противоречит принципу относительности и полностью совместима с ним. Постоянство этой скорости - закон природы, а поэтому - именно в соответствии с принципом относительности - он справедлив во всех инерциальных системах отсчета.

Скорость света - это верхний предел для скорости перемещения любых

тел в природы, для скорости распространения любых волн, любых сигналов. Она максимальна - это абсолютный рекорд скорости. «Для всех физических

процессов скорость света обладает свойством бесконечной скорости. Для того чтобы сообщить телу скорость, равную скорости света, требуется бесконечное количество энергии, и именно поэтому физически невозможно, чтобы какое-нибудь тело достигло этой скорости». Поэтому часто говорят, что скорость света - предельная скорость передачи информации. И предельная скорость любых физических взаимодействий, да и вообще всех мыслимых взаимодействий в мире.

А теперь немного по-подробней о специальной теории относительности.

Говорят, что прозрение пришло к Альберту Эйнштейну в одно мгновение. Ученый якобы ехал на трамвае по Берну (Швейцария), взглянул на уличные часы и внезапно осознал, что если бы трамвай сейчас разогнался до скорости света, то в его восприятии эти часы остановились бы — и времени бы вокруг не стало. Это и привело его к формулировке одного из центральных постулатов относительности — что различные наблюдатели по-разному воспринимают действительность, включая столь фундаментальные величины, как расстояние и время.

Говоря научным языком, в тот день Эйнштейн осознал, что описание любого физического события или явления зависит от системы отсчета, в которой находится наблюдатель. Если пассажирка трамвая, например, уронит очки, то для нее они упадут вертикально вниз, а для пешехода, стоящего на улице, очки будут падать по параболе, поскольку трамвай движется, в то время как очки падают. У каждого своя система отсчета.

Но хотя описания событий при переходе из одной системы отсчета в другую меняются, есть и универсальные вещи, остающиеся неизменными. Если вместо описания падения очков задаться вопросом о законе природы, вызывающем их падение, то ответ на него будет один и тот же и для наблюдателя в неподвижной системе координат, и для наблюдателя в движущейся системе координат. Закон распределенного движения в равной мере действует и на улице, и в трамвае. Иными словами, в то время как описание событий зависит от наблюдателя, законы природы от него не зависят, то есть, как принято говорить на научном языке, являются инвариантными. В этом и заключается принцип относительности.

Как любую гипотезу, принцип относительности нужно было проверить путем соотнесения его с реальными природными явлениями. Из принципа относительности Эйнштейн вывел две отдельные (хотя и родственные) теории. Специальная, или частная, теория относительности исходит из положения, что законы природы одни и те же для всех систем отсчета, движущихся с постоянной скоростью. Общая теория относительности распространяет этот принцип на любые системы отсчета, включая те, что движутся с ускорением. Специальная теория относительности была опубликована в 1905 году, а более сложная с точки зрения математического аппарата общая теория относительности была завершена Эйнштейном к 1916 году.




2.1 Специальная теория относительности

Большинство парадоксальных и противоречащих интуитивным представлениям о мире эффектов, возникающих при движении со скоростью, близкой к скорости света, предсказывается именно специальной теорией относительности. Самый известный из них — эффект замедления хода часов, или эффект замедления времени. Часы, движущиеся относительно наблюдателя, идут для него медленнее, чем точно такие же часы у него в руках.

Время в системе координат, движущейся со скоростями, близкими к скорости света, относительно наблюдателя растягивается, а пространственная протяженность (длина) объектов вдоль оси направления движения — напротив, сжимается. Этот эффект, известный как сокращение Лоренца—Фицджеральда, был описан в 1889 году ирландским физиком Джорджем Фицджеральдом и дополнен в 1892 году нидерландцем Хендриком Лоренцем. Сокращение Лоренца—Фицджеральда объясняет, почему опыт Майкельсона (о каком говорилось ранее) по определению скорости движения Земли в космическом пространстве посредством замеров «эфирного ветра» дал отрицательный результат. Позже Эйнштейн включил эти уравнения в специальную теорию относительности и дополнил их аналогичной формулой преобразования для массы, согласно которой масса тела также увеличивается по мере приближения скорости тела к скорости света. Так, при скорости 260 000 км/с (87% от скорости света) масса объекта с точки зрения наблюдателя, находящегося в покоящейся системе отсчета, удвоится.

Со времени Эйнштейна все эти предсказания, сколь бы противоречащими здравому смыслу они ни казались, находят полное и прямое экспериментальное подтверждение. В одном из самых показательных опытов ученые Мичиганского университета поместили сверхточные атомные часы на борт авиалайнера, совершавшего регулярные трансатлантические рейсы, и после каждого его возвращения в аэропорт приписки сверяли их показания с контрольными часами. Выяснилось, что часы на самолете постепенно отставали от контрольных все больше и больше (если так можно выразиться, когда речь идет о долях секунды). Последние полвека ученые исследуют элементарные частицы на огромных аппаратных комплексах, которые называются ускорителями. В них пучки заряженных субатомных частиц (таких как протоны и электроны) разгоняются до скоростей, близких к скорости света, затем ими обстреливаются различные ядерные мишени. В таких опытах на ускорителях приходится учитывать увеличение массы разгоняемых частиц — иначе результаты эксперимента попросту не будут поддаваться разумной интерпретации. И в этом смысле специальная теория относительности давно перешла из разряда гипотетических теорий в область инструментов прикладной инженерии, где используется наравне с законами механики Ньютона.

Возвращаясь к законам Ньютона, я хотела бы особо отметить, что специальная теория относительности, хотя она внешне и противоречит законам классической ньютоновской механики, на самом деле практически в точности воспроизводит все обычные уравнения законов Ньютона, если ее применить для описания тел, движущихся со скоростью значительно меньше, чем скорость света. То есть, специальная теория относительности не отменяет ньютоновской физики, а расширяет и дополняет ее.

Принцип относительности помогает также понять, почему именно скорость света, а не какая-нибудь другая, играет столь важную роль в этой модели строения мира — этот вопрос задают многие из тех, кто впервые столкнулся с теорией относительности. Скорость света выделяется и играет особую роль универсальной константы, потому что она определена естественнонаучным законом. В силу принципа относительности скорость света в вакууме c одинакова в любой системе отсчета. Это, казалось бы, противоречит здравому смыслу, поскольку получается, что свет от движущегося источника (с какой бы скоростью он ни двигался) и от неподвижного доходит до наблюдателя одновременно. Однако это так.

Благодаря своей особой роли в законах природы скорость света занимает центральное место и в общей теории относительности.

2.2 Общая теория относительности

Общая теория относительности применяется уже ко всем системам отсчета (а не только к движущимися с постоянной скоростью друг относительно друга) и выглядит математически гораздо сложнее, чем специальная (чем и объясняется разрыв в одиннадцать лет между их публикацией). Она включает в себя как частный случай специальную теорию относительности (и, следовательно, законы Ньютона). При этом общая теория относительности идёт значительно дальше всех своих предшественниц. В частности, она дает новую интерпретацию гравитации.

Общая теория относительности делает мир четырехмерным: к трем пространственным измерениям добавляется время. Все четыре измерения неразрывны, поэтому речь идет уже не о пространственном расстоянии между двумя объектами, как это имеет место в трехмерном мире, а о пространственно-временных интервалах между событиями, которые объединяют их удаленность друг от друга — как по времени, так и в пространстве. То есть пространство и время рассматриваются как четырехмерный пространственно-временной континуум или, попросту, пространство-время. В этом континууме наблюдатели, движущиеся друг относительно друга, могут расходиться даже во мнении о том, произошли ли два события одновременно — или одно предшествовало другому. К счастью для нашего бедного разума, до нарушения причинно-следственных связей дело не доходит — то есть существования систем координат, в которых два события происходят не одновременно и в разной последовательности, даже общая теория относительности не допускает.

Закон всемирного тяготения Ньютона говорит нам, что между любыми двумя телами во Вселенной существует сила взаимного притяжения. С этой точки зрения Земля вращается вокруг Солнца, поскольку между ними действуют силы взаимного притяжения. Общая теория относительности, однако, заставляет нас взглянуть на это явление иначе. Согласно этой теории, гравитация — это следствие деформации («искривления») упругой ткани пространства-времени под воздействием массы (при этом чем тяжелее тело, например Солнце, тем сильнее пространство-время «прогибается» под ним и тем, соответственно, сильнее его гравитационное поле). Представьте себе туго натянутое полотно (своего рода батут), на которое помещен массивный шар. Полотно деформируется под тяжестью шара, и вокруг него образуется впадина в форме воронки. Согласно общей теории относительности, Земля обращается вокруг Солнца подобно маленькому шарику, пущенному кататься вокруг конуса воронки, образованной в результате «продавливания» пространства-времени тяжелым шаром — Солнцем. А то, что нам кажется силой тяжести, на самом деле является, по сути чисто внешнем проявлением искривления пространства-времени, а вовсе не силой в ньютоновском понимании. На сегодняшний день лучшего объяснения природы гравитации, чем дает нам общая теория относительности, не найдено.

Проверить общую теорию относительности трудно, поскольку в обычных лабораторных условиях ее результаты практически полностью совпадают с тем, что предсказывает закон всемирного тяготения Ньютона. Тем не менее несколько важных экспериментов были произведены, и их результаты позволяют считать теорию подтвержденной. Кроме того, общая теория относительности помогает объяснить явления, которые мы наблюдаем в космосе, — например, незначительные отклонения Меркурия от стационарной орбиты, необъяснимые с точки зрения классической механики Ньютона, или искривление электромагнитного излучения далеких звезд при его прохождении в непосредственной близости от Солнца.

На самом деле результаты, которые предсказывает общая теория относительности, заметно отличаются от результатов, предсказанных законами Ньютона, только при наличии сверхсильных гравитационных полей. Это значит, что для полноценной проверки общей теории относительности нужны либо сверхточные измерения очень массивных объектов. Так что разработка новых экспериментальных методов проверки теории относительности остается одной из важнейших задач экспериментальной физики.



3. Биография М.К. Эшера
Нидерландский художник-график Мариуц Корнелис Эшер вошел в историю своими "невозможными рисунками" зданий и архитектурных объектов, при создании которых он использовал свои знания о психологии восприятия трехмерного пространства. "Невозможные здания" Эшера – трехмерные строения, с обычной, на первый взгляд перспективой, в которых, однако, при внимательном рассмотрении можно увидеть противоречия с основными законами физики пространства.

Мауриц Эшер одним из первых стал изображать в своих мозаичных картинах фракталы. Только спустя десятилетия учёные стали изучать свойства этих фигур и с помощью ЭВМ создавать то, что Эшер рисовал вручную.

Творчество Эшера раньше других оценили представители естественных наук, математики и психологи. Считается, что его следует рассматривать в контексте теории относительности Эйнштейна, фрейдовского психоанализа, кубизма и тому подобных открытий в области соотношений пространства, времени и их тождественности, хотя Мауриц не принадлежал основному потоку авангардного искусства 20 века.

Одним из самых выдающихся аспектов творчества Эшера является изображение «метаморфоз», фигурирующих в разных формах во множестве работ. Художник подробно исследует постепенность перехода от одной геометрической фигуры к другой, посредством незначительных изменений в очертаниях. Работы Эшера вовлекают зрителя в противопоставление иллюзии и реальности. Кроме того, Эшер неоднократно рисовал метаморфозы, происходящие с живыми существами (птицы превращаются в рыб и проч.).

А теперь немного о нем самом.





Автопортрет
Голландский художник Мауриц Корнилис Эшер, родившийся в 1898 году в Леувардене создал уникальные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей.

Когда он учился в школе, родители планировали, что он станет архитектором, но плохое здоровье не позволило Морицу закончить образование, и он стал художником. До начала 50-х годов он не был широко известен, но после ряда выставок и статей в американских журналах (Time и др.) он получает мировую известность. Среди его восторженных поклонников были и математики, которые видели в его работах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых математических законов. Это более интересно тем, что сам Эшер не имел специального математического образования.



В процессе своей работы он черпал идеи из математических статьей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трехмерных фигур на плоскость и неевклидовой геометрии, о чем будет рассказываться ниже. Он был очарован всевозможными парадоксами и в том числе "невозможными фигурами". Парадоксальные идеи Роджера Пенроуза были использованы во многих работах Эшера. Наиболее интересными для изучения идеями Эшера являются всевозможные разбиения плоскости и логика трехмерного пространства.




3.1 Тема пространства в творчестве М.К. Эшера
Форма пространства


Три 
пересекающиеся 
плоскости

Среди наиболее важных работ Эшера с математической точки зрения являются картины, оперирующие с природой самого пространства. Литография "Три пересекающиеся плоскости" - хороший пример для начала обзора таких картин. Этот пример демонстрирует интерес художника к размерности пространства и способность мозга распознавать трехмерные изображения на двухмерных рисунках. Эшер использовал данный принцип для создания изумительных визуальных эффектов.



Предел круга III

Под влиянием рисунков в книге математика Х. Коксетера Эшер создал много иллюстраций гиперболического пространства. Один из примеров можно увидеть в работе "Предел круга III". Здесь представлен один из двух видов неевклидового пространства, описанных французским математиком Пуанкаре. Чтобы понять особенности этого пространства, представьте, что вы находитесь внутри самой картины. По мере вашего перемещения от центра круга к его границе ваш рост будет уменьшаться также, как уменьшаются рыбы на данной картине. Таким образом путь, который вам надо будет пройти до границы круга будет казаться вам бесконечным. На самом деле, находясь в таком пространстве вы на первый взгляд не заметите ничего необычного в нем по сравнению с обычным евклидовым пространством. Например, чтобы достичь границ евклидового пространства вам также необходимо пройти бесконечный путь. Однако, если внимательно присмотреться, то можно будет заметить некоторые отличия, например, все подобные треугольники имеют в этом пространстве одинаковый размер, и вы не сможете там нарисовать фигуры с четырьмя прямыми углами, соединенными прямыми линиями, так как в этом пространстве не существует квадратов и прямоугольников. Странное место, не правда ли?



Змеи






Лист мебиуса II

Еще более странное пространство показано в работе "Змеи". Здесь пространство уходит в бесконечность в обе стороны - и в сторону края окружности и в сторону центра окружности, что показано уменьшающимися кольцами. Если вы попадете в такое пространство, на что оно будет похоже?

Кроме особенностей евклидовой и неевклидовой геометрий Эшера интересовали визуальные аспекты топологии. Топология изучает свойства тел и поверхностей пространства, которые не изменяются при деформации, например,  растяжении, сжатии или изгибе. Единственное, к чему не должна приводить деформация - это к разрыву. Топологам приходится изображать множество странных объектов. Одним из наиболее известных является лента Мебиуса, которая встречается во многих работах Эшера. Это может показаться странным, но у этой поверхности есть только одна сторона и одна кромка. Если вы проследите путь муравьев на литографии "Лента Мебиуса II", то увидите, что муравьи ползут не по противоположным поверхностям ленты, а по одной и той же. Сделать лист Мебиуса очень просто. Надо взять полоску бумаги, изогнуть ее, и склеить противоположные края ленты клеем. Как вы думаете, что случится, если разрезать лист Мебиуса вдоль?





Картинная галерея

Другая интересная литография назавается "Картинная галерея", в которой изменены одновременно и топология и логика пространства. Мы видим мальчика, который смотрит на картину, на которой нарисован приморский город с магазином на берегу. Набережная нарисованного города ведёт ко входу в нарисованную картинную галерею, в которой висит “дважды нарисованная” картина, на которую смотрит тот же самый человек, но только он уже нарисованный. В центре изображения находится пятно с плохо читающимся автографом Эшера. В этой точке сходятся все бесконечно повторённые миры. Что там — невозможно представить. Сингулярность, как в центре чёрной дыры.


    
Для понимания любой картины Эшера требуется внимание и наблюдательность, а эта работа требует особого внимания. Каким-то образом Эшер завернуть пространство в кольцо, и получилось, что мальчик находится одновременно внутри картины и вне ее. Секрет этого эффекта состоит в том, каким образом преобразовано изображение. Понять это можно, анализируя карандашный набросок сетки, которым пользовался Эшер при создании картины. Обратите внимание, что расстояние между линиями сетки увеличивается в направлении движения стрелки часов. Заметим еще, на чем основана хитрость картины - белое пятно в центре. Математики называют это пятно особым местом или особой точкой, где пространства не существует. Не существует способа изобразить этот участок картины без швов или наложений, поэтому Эшер решил эту проблему, поместив в центр картины свой автограф.

Логика пространства

юпространства



Куб с полосками

Под "логикой" пространства мы понимаем те отношения между физическими объектами, которые обычны для реального мира, и при нарушении которых возникают визуальные парадоксы, называемые еще оптическими иллюзиями.

Большинство художников, экспериментирующие с логикой пространства, изменяют эти отношения между объектами, основываясь на своей интуиции, как, например, Пикассо.





Cверху и cнизу

Эшер понимал, что геометрия определяет логику пространства, но и логика пространства определяет геометрию. Одна из наиболее часто используемый особенностей логики пространства - игра света и тени на выпуклых и вогнутых объектах. На литографии "Куб с полосками" выступы на лентах являются визуальным ориентиром того, как расположены полоски в пространстве и как они переплетаются с кубом. И если вы верите своим глазам, то вы никогда не поверите тому, что нарисовано на этой картине.



Еще один из аспектов логики пространства - перспектива. На рисунках, в которых присутствует эффект перспективы, выделяют так называемые точки исчезновения, которые сообщают глазу человека о бесконечности пространства.  Изучение особенностей перспективы началось еще во времена возрождения художниками Альберти, Дизаргом и многими другими. Их наблюдения и выводы легли в основу современной геометрии проекций.

Вводя дополнительные точки исчезновения и немного изменяя элементы композиции для достижения нужного эффекта, Эшер смог изобразить картины, в которых изменяется ориентация элементов в зависимости от того, как зритель смотрит на картину. На картине "Cверху и cнизу" художник разместил сразу пять точек исчезновения - по углам картины и в центре. В результате, если мы смотрим на нижнюю часть картины, то создается впечатление, что мы смотрим вверх. Если же обратить взгляд на верхнюю половину картину, то кажется, что мы смотрим вниз. Чтобы подчеркнуть этот эффект, Эшер изобразил два вида одной и той же композиции.













Использование Эшером различных математических фигур и законов не ограничивается лишь вышеприведенными примерами. Внимательно изучая его картины, можно обнаружить и другие, не упомянутые в данной работе, геометрические тела или визуальную интерпретацию математических законов.


Заключение.


Говоря о том, что теория относительности подтвердила понимание пространства и времени как коренных форм существования материи, нельзя думать, что теория относительности положила конец философским спорам об истолковании пространства и времени. Решив одни проблемы, теория относительности поставила другие. Философские споры вокруг теории относительности возникли сразу же при ее создании и не утихают по настоящее время. Ряд философски мыслящих ученых попытались развить субъективистские версии трактовки пространства и времени, опираясь на теорию относительности.

В данный момент точного мнения по поводу пространства и времени нет, что подтверждает высказывание А. Эйнштейна - «Пространство и время являются способом, которым мы мыслим, а не условиями, в которых мы живем», в котором во многом отразилась противоречивость и нерешенность проблемы.



Список источников

  1. П.В. Алексеев, А.В. Панин. Философия: учебник «Пространство и время»


  2. http://www. countries.ru/library/philosophy/duo

  3. http://www.wikipedia.org/wiki/ОТО

  4. http://elementy.ru/trefil/43

  5. http://www. www.im-possible.info/russian/art/escher/

[1] Еремеева А.И. Астрономическая картина мира и её творцы. 1984, с.15

[2] Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. С.130

[3] Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. С.126




  • Заключение.
  • Список источников