Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Главная страница


Биография Пифагора. Учение о числах в пифагорейской школе. Необычные вычисления




Скачать 72.44 Kb.
Дата08.04.2017
Размер72.44 Kb.
ТипБиография


ПЛАН.

  1. Вступление.

  2. Основная часть.

  1. Биография Пифагора.

  2. Учение о числах в пифагорейской школе.

  3. Необычные вычисления.

  1. Заключение.


«Среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью…»

Стевин

I. Вступление.

Люди научились считать 25-30 тысяч лет тому назад. Сначала они обозначали числа черточками, затем научились называть их, а потом уже придумали цифры и стали выполнять над ними арифметические действия. Сначала люди умели называть лишь маленькие числа, а потом все большие и большие. Сначала числа служили только для решения практических задач. А потом их стали изучать-узнавать их свойства. С помощью чисел выражали такие понятия, как справедливость, совершенство, дружба.

Итак, что же послужило началом изучения свойства чисел? О числах первым начал рассуждать грек Пифагор, великий мыслитель и основоположник своего времени в области науки чисел. Пифагор много сделал для развития науки. Он выделил три вида чисел:

- торговые числа, используемые для счета;

- научные числа, которыми оперируют в химии, математике и астрономии;

- божественные числа, отражающие ритмы, законы и вибрации Вселенной.

Божественные числа раскрывают реальные зависимости, связывающие небесное с земным, дух с материей. Вот почему Пифагор рассматривал науку о числах как ключ жизни.

II. Основная часть


  1. Биография Пифагора.

Древнегреческий математик и философ-идеалист Пифагор Самосский (ок . 580 - ок. 500 до н. э.) родился на острове Самос . Как свидетельствуют различные древние источники, новорожденный был удивительно красив, а подрастая, начал проявлять незаурядные способности. Получил хорошее образование. Молодой Пифагор проводил дни напролет со старцем Гермодамантом, слушая мелодии кифары и гекзаметры Гомера. Именно в эти времена у Пифагора появилась тяга к музыке и поэтическому творчеству великого Гомера, которая сохранилась у него на всю жизнь. Спустя многие годы, став уже признанным мудрецом и имея множество учеников, Пифагор каждое утро, просыпаясь, пел одну из песен Гомера.

По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных ученых, уехал в Египет и прожил там 22 года. Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Предания рассказывают, что Пифагор посещал Индию. Это вероятно, так как Иония и Индия имели торговые связи.

Возвратившись на родину (около 530 г. до н. э.), Пифагор пытается организовать свою философскую школу. По неизвестным причинам он вскоре уезжает из Самоса и селится в Кротоне (греческая колония на севере Италии). Здесь Пифагору удается организовать свою школу, которая действовала почти тридцать лет. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством. Статус пифагорейского союза был очень суровым. Каждый, кто вступал в него, отказывался от личной собственности в пользу союза, обязывался не проливать крови, не употреблять мясной пищи, беречь тайну учения своего учителя. Ученикам школы запрещалось обучать других за вознаграждение. Пифагор вместе с учениками оставляет Кротон и уезжает в Тарент, а затем в Метапонт. Прибытие пифагорейцев в Метапонт совпало со вспышкой там народного восстания. В одной из ночных боев погиб почти девяностолетний Пифагор. Его школа прекратила свое существование. Ученики Пифагора, спасаясь от преследований, расселились по всей Греции и ее колониям. Добывая себе средства к существованию, они организовывали школы, в которых преподавали главным образом арифметику и геометрию. Сведения об их достижениях содержатся в сочинениях позднейших учёных - Платона, Аристотеля и др.

Существуют другие данные из биографии Пифагора.



Братство существовало 20 лет и за это время стало известно во всем мире. Как-то к Пифагору пришел Килон, богатый, но злой и жестокий человек, который в пьяном виде заявил ему, что хочет вступить в братство. Пифагор отказал ему и Килон начинает бороться с Пифагором и мстить ему, совершив поджог его дома. Во время этого пожара пифагорейцы спасли своего учителя, но ценой своей жизни, погибнув в огне. Пифагор после этого сильно затосковал и через некоторое время покончил жизнь самоубийством.


Недоброжелателям Пифагора, обеспокоенным растущей популярностью его учений, всё же удалось изгнать его в Метапонт, где он и умер, как теперь говорят, от разрыва сердца, скорбя о тщетности своих усилий по просвещению и бесплодности служения человечеству, так ему казалось. Орден же правил в Кротоне ещё почти столетие, пока не был разгромлен.

2.Учение о числах в пифагорейской школе.

Разумеется, о том, что натуральные числа бывают четные и нечетные, задолго до Пифагора знал любой продавец. Так как ему приходилось раскладывать свой товар попарно, и иногда это удавалось, а иногда яблоко, мешок муки оказались лишними. Но Пифагор стал думать о свойствах четных и нечетных чисел. Он сложил два четных числа и получил снова четное число. То же самое вышло, когда он сложил два нечетных числа. А от сложения

четного и нечетного числа получилось нечетное число. Наверно такое тысячи раз случалось и у египтян, и у вавилонян, да и у греков, живших до Пифагора. Но никто из них не ставил вопрос «А почему это так?». Не задумывались до Пифагора и о том, почему если один из множителей четный, то и произведение окажется четным, а если все множители нечетны, то нечетным будет и произведение. Пифагор придумал замечательный способ доказывать общие утверждения о числах. Он и его ученики изучали свойства чисел при помощи геометрических построений.

Сначала числа изображали точками. В результате получилось, что у нечетных чисел была средняя точка, у четных - такой точки не было.

Например: число 5, обозначение -** * ** число 6 - *** ***.




Чтобы доказать, что произведение двух нечетных чисел нечетно, Пифагор строил из точек прямоугольник. Но потом он стал усложнять фигуры из точек. Получились треугольные числа, такие как 3,6,10,15,21 и т.д.

Но числами, получившимися из различных фигур, Пифагор не удовлетворился. Ведь он провозгласил, что числа правят миром. Поэтому ему пришлось придумывать, как с помощью чисел изображать такие понятия, как справедливость, совершенство, дружба. Например, справедливость Пифагор и его ученики изображали числом «4», т.к. оно является первым произведением двух равных сомножителей. Первыми четырьмя числами 1, 2, 3, 4 он обозначал четыре элемента, из которых по воззрениям древнегреческих мудрецов, состоял весь мир: огонь, землю, воду и воздух. Поэтому числу 10 Пифагор придавал особое значение - это число равнялось сумме всех элементов, т.е. изображало весь мир. 10= 1 2 3 4.

Именно Пифагором и его учениками были выявлены совершенные числа, т.е. это такие числа - равные сумме своих делителей. Уже во времена Пифагора были найдены такие совершенные числа как 6,28,496. Были открыты такие дружественные числа как 220,284. Дружественные числа, это значит каждое число равно сумме собственных делителей. Сейчас с помощью счетных машин открыто больше дружественных чисел.

3.Необычные вычисления.

Много интересного можно увидеть, если внимательно подходить к тем числам, которые нас окружают.



  1. Чудо девятки.

На какое число вы бы ни умножили девятку, сумма цифр произведения дает девятку (смотри таблицу умножения).

2x9=18 1 8=9

3x9 =27 2 7=9

Если к девятке прибавить опять же любую цифру, то сумма цифр суммы будет равна второму слагаемому.

9 7=16 1 6=7

9 9=18 1 8=9



  1. Необычное число 12.

В минуте 12 пятисекундок. В часе -12 пятиминуток, дважды 12 часов в сутках, 12 месяцев в году.

  1. Таинственные совпадения.

В году 365-366 дней. У людей нормальная температура - 36.5 и 36.6 градусов.

Скорость движения Земли вокруг Солнца - 108 х 10 км/час. Объем Земли - 108 х 10 км3. Масса Солнца-108 х10 тонн.



  1. Удивительные равенства.

999 ∙ 77=777 ∙ 99 142857 ∙ 7=999999

123456789 ∙ 81=9 999 999 999 98765432 ∙ 9=8 888 888 888

Существуют равенства, у которых обе стороны выражаются одними и теми же цифрами:

92-72=9 2 7 2 42:3 3=4 ∙ 2 3 ∙ 3

34-21=3 ∙ 4 2-1 95:5=9 5 5

63:3=6 ∙ 3 3 2 7 ∙ 2 ∙ 16=272 16

Сумма и произведение чисел отличаются только расположением цифр:

9 9=18 9 ∙ 9=81 263 2=265 263 ∙ 2=562

24 3=27 24 ∙ 3=72 497 2=499 497 ∙ 2=994

Произведение чисел не изменится, если в каждом сомножителе

переставить цифры.

13 ∙ 93=31 ∙ 39 14 ∙ 82=41 ∙ 28

23 ∙ 64=32 ∙ 46 12 ∙ 42=21 ∙ 24

12 ∙ 63=21 ∙ 36 23 ∙ 96=32 ∙ 69

462 ∙ 132=231 ∙ 264 682 ∙ 143=341 ∙ 286

20646 ∙ 35211=11253 ∙ 64602

А чем не удивительно равенство таких сумм:

23 32=14 41 28 82=19 91 43 34=16 61 522 225=324 423 287 782=485 584 334 433=166 661



III. Заключение.

Итак, в бесконечном множестве натуральных чисел, также как среди звезд Вселенной, выделяются отдельные числа и целые их «созвездия» удивительной красоты числа с необыкновенными свойствами и своеобразной только им присущей гармонией. Нам надо только увидеть эти числа, заметить их свойства. Я уверена, что если внимательно посмотреть в натуральный ряд чисел, можно найти в нем много удивительного и диковинного, забавного и серьезного, неожиданного и курьезного.



ЛИТЕРАТУРА:

  1. Н.Я. Виленкин, И.Я. Депман «За страницами учебника математики»

  2. «Занимательно о математике и физике», библиотечка журнала «Квант»

  3. Б.А.Кордемский «Маленькие тайны большого мира чисел»

  4. В.Левшин «Ноктюрн Пифагора»

  5. В.Литуман «Веселое и занимательное о числах и фигурах»

  6. «Неотразимое обаяние ... цифр», журнал «Сельская новь»,

№10, 2000 г.

  1. В.Смышляев «Знакомые имена»

Каталог: files -> file
file -> Планы семинарских занятий для студентов исторических специальностей Челябинск 2015 ббк т3(2)41. я7 В676
file -> Предмет : литература Класс : 11 Тема урока : «Во всем мне хочется дойти до самой сути…». Жизнь и творчество Бориса Пастернака
file -> Планы семинарских занятий для студентов очного обучения неисторических специальностей Челябинск 2014 ббк т3(2). я7 В676
file -> «Я не переставала писать стихи»
file -> Здравствуйте, ребята!
file -> Священник Даниил Сысоев. …основная задача
file -> «Аркадий Островский. Песня на все времена»
file -> Г. М. Трунов Дополнительные задания по курсу общей физики

  • «Среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью…» Стевин
  • I. Вступление.
  • II. Основная часть
  • 3.Необычные вычисления.
  • Необычное число 12.
  • Удивительные равенства.
  • III. Заключение.