Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Главная страница


А. В. Тутолмин, проф каф. ПноиП




страница7/17
Дата05.05.2018
Размер1.71 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   17
М М М К К 5. Взвешивания Это задачи, известные как задачи на нахождение фальшивой монеты в кучке настоящих с помощью взвешиваний на чашечных весах без гирь. Все монеты по внешнему виду одинаковые, фальшивая отличается от настоящих только по массе. Вместо монет могут использоваться и другие предметы (шарики, кольца, детали). При решении задач могут быть использованы следующие условные обозначения: = - весы находятся в равновесии;  - весы находятся не в равновесии; - левая чаша весов тяжелее; - правая чаша весов тяжелее. Первый тип задач – это задачи, в которых известно, легче или тяжелее фальшивая монета по сравнению с настоящими. В них требуется определить фальшивую монету за наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь. Задача 8. Имеется три монеты, внешне неразличимых, из них одна монета фальшивая, легче остальных – настоящих. Требуется найти фальшивую монету с помощью одного взвешивания на правильных чашечных весах без гирь. Решение. Кладем на чашки весов по одной монете. Если весы находятся не в равновесии, то фальшивая монета находится на чашке, которая выше. Если же весы находятся в равновесии, то это значит, что фальшивой монеты среди них нет. Фальшивой будет оставшаяся монета. Решение оформим в виде блок-схемы. Для этого занумеруем монеты числами 1, 2, 3. = Блок-схему надо понимать так: положим на левую чашку весов монету 1, на правую – монету 2. Возможны 2 варианта: 1) весы находятся в равновесии, следовательно, фальшивая монета № 3; 2) весы находятся не в равновесии, следовательно, фальшивой будет та из монет, находящихся на весах, которая легче, т.е. монета №2. Заметим, что каждое взвешивание даёт три различных результата в зависимости от того, отклоняются ли весы вправо, влево или находятся в равновесии. Результат одного взвешивания позволяет выбрать одну из трёх подозреваемых монет. Таким образом, одно взвешивание позволяет выбрать одну из этих трёх монет, второе – одну из 3 · 3 = 9, третье – одну из 3 · 3 · 3 = 27 и т.д. Таким образом, при взвешивании большого числа монет надо стараться делить их не на 2, а на 3 части. Можно привести примеры задач, которые имеют не одно, а несколько решений. Второй тип – это задачи, в которых известно, что фальшивая монета отличается от настоящих по массе, но неизвестно, легче она или тяжелее. Заметим, что если монет в кучке всего две, то найти фальшивую монету мы не сможем. Задача 9. Имеются 3 монеты, внешне неразличимые, из них 2 настоящие, одинаковой массы, одна фальшивая, отличающаяся по массе от остальных. Как за два взвешивания найти эту монету Решение. Кладем на чашки весов по одной монете. Если весы находятся в равновесии, то это означает, что фальшивой монеты среди них нет. Фальшивой будет оставшаяся монета. Если же весы находятся не в равновесии, то это означает, что фальшивая монета одна из них, а оставшаяся монета – настоящая. Заменяем одну из монет, лежащую на весах оставшейся монетой – настоящей. Если весы находятся в равновесии, то это означает, что снятая с чашки весов монета – фальшивая. Если же весы находятся не в равновесии, то фальшивой будет та из монет, которая принимала участие в двух взвешиваниях. Таким образом, найти фальшивую монету среди трех монет мы можем за два взвешивания. Оформим решение в виде блок-схемы. Для этого занумеруем монеты числами 1, 2, 3. =  =  5. Расстановки В этих задачах требуется расставить определенное количество предметов рядами. Чаще всего встречаются задачи на расстановки стульев вдоль стен комнаты. Младшие школьники обычно решают такие задачи перебором, делая многочисленные рисунки. Однако, проведя предварительные рассуждения, задачу можно решить быстро и просто. Первый тип - это задачи, в которых известно общее число предметов и число предметов, которые необходимо расставить вдоль каждой стороны. Задача 10. Нужно расставить 10 стульев вдоль четырех стен комнаты так, чтобы вдоль каждой стороны их было по 3. Решение. Рассуждаем так: стен четыре, если ставить по 3 стула вдоль каждой стороны, то потребуется 12 стульев, а у нас их только 10. Не хватает двух стульев, поэтому два стула ставим в углы, т.к. каждый поставленный в угол стул мы посчитаем 2 раза. Оставшиеся 8 стульев ставим по два вдоль каждой стены. А т.к. 2 стула по углам можно поставить по-разному (в соседние и в противоположные углы), то задача будет иметь 2 решения. Второй тип задач – это задачи, которые отличаются от предыдущих тем, что в них неизвестно количество предметов, расставленных вдоль каждой стороны. Например, рассмотрим такую задачу. Задача 11. Как рассадить 14 кустов роз вокруг квадратной клумбы так, чтобы на каждой стороне их было поровну Решение. 14 на 4 не делится; ближайшее число, большее 14, которое делится на 4 – это 16, следовательно, не хватает двух кустов роз. Два куста из 14 сажаем по углам, а остальные 12 рассаживаем по три с каждой стороны. Третий тип задач предполагает возможность размещения по углам границы не только одного, но и большего числа предметов. Задача 12. К празднику необходимо было здание украсить со всех сторон флажками. Флажков было немного – 12. Сначала расставили их по 4 с каждой стороны. Каким образом Затем сообразили и расставили 12 флажков по 5 и по 6 с каждой стороны. Как это можно сделать Решение. Рассмотрим пример рассуждения при второй расстановке флажков. Чтобы с каждой стороны было по 5 флажков, всего требуется 20 флажков. Не хватает восьми флажков. Поэтому на каждый угол устанавливаем по 2 флажка. Далее рассуждаем аналогичным образом: для расстановки флажков по 6 с каждой стороны требуется 24 флажка, не хватает 12 флажков, т.е. на каждый угол расставляем по три флажка. Заметим, что при одном и том же общем количестве флажков, число флажков вдоль каждой стороны здания увеличивалось на один, при этом число флажков по углам также увеличивалось на один. Поскольку по углам надо бывает разместить по два, три и более предметов, то решение можно представить в виде таблицы. 1 2 1 2 1 2 3 0 3 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 1 2 3 0 3 Таким образом, мы показали способы решения некоторых типов задач на планирование действий, методические рекомендации по решению которых могут оказать существенную помощь учителю. Л.П. Макарова, ст. преподаватель каф. МНО, З.И. Богданова, студентка 4Б (ОЗО), ГГПИ
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   17

  • 5. Расстановки